Finite Group Databasebeta

← #486764

Subgroups — #486764

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33674C211yesmaximal, characteristic
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C212yesmaximal, complemented
6#12289C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal
8#12159C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402—21no—
14#3398—21no—
15#3390—21no—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250C2212yes—
21#3249C2212yes—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2580—21no—
29#2235C2211yescharacteristic
30#2235C2212yes—
31#2232C2211yescharacteristic
32#2228—21no—
33#2226—21no—
34#2210—21no—
35#2208—21no—
36#2187C2212yes—
37#2187C2211yescharacteristic
38#2184C2211yescharacteristic
39#2177—21no—
40#2175—21no—
41C4×SD32—22no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2086C2212yes—
45#2054C2212yes—
46#1936—22no—
47#1835C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56#557—21no—
57#557—22no—
58#557—21no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#552—42no—
62#552—41no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—41no—
65#541—42no—
66#541—41no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#519—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77#501—22no—
78#500D411yescharacteristic
79#499D411yescharacteristic
80#497—22no—
81#495D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#491—22no—
84#489—22no—
85#488—21no—
86#487—21no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—22no—
96#467C2311yescharacteristic
97#467C2312yes—
98#466C2311yescharacteristic
99#465—21no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#462—21no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#461—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#441—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16D412yes—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8D411yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#399—41no—
133#393—41no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#385—42no—
137#382—21no—
138#367—22no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8D811yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—41no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4D812yes—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—42no—
246SD32—44no—
247D16—42no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#106—22no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—44no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286C24—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—84no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—162no—
310C22×C4C2×D812yes—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D812yes—
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—41no—
316Q16—42no—
317Q16—42no—
318Q16—82no—
319SD16—42no—
320SD16—82no—
321D8—22no—
322D8—22no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—162no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—162no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23C22×D811yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—42no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—162no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C22#341612yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—162no—
471C4—161no—
472C4#302011yescharacteristic
473C4#302511yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—161no—
476C2—162no—
477C2#1821811yescharacteristic
478C2#3352411yescharacteristic
479C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#2184C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62369C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #28191C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12289C2semidirect
8. #12159C2semidirect
9. #11859C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#336742
#336612
#281912
#122902
#122892
#121602
#121592
#118592
#118552
#114952