Finite Group Databasebeta

← #486767

Subgroups — #486767

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#33677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12291C212yesmaximal, complemented
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12161C212yesmaximal, complemented
9#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3403—21no—
14#3399—21no—
15#3389—21no—
16#3385—21no—
17#3375—21no—
18#3370—22no—
19#3366—21no—
20#3250C2212yes—
21#3247—21no—
22#3245C2212yes—
23#3180—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2581—21no—
29#2236C2211yescharacteristic
30#2233C2211yescharacteristic
31#2233C2212yes—
32#2229—21no—
33#2225—21no—
34#2211—21no—
35#2207—21no—
36#2188C2211yescharacteristic
37#2185C2212yes—
38#2185C2211yescharacteristic
39#2176—21no—
40#2175—21no—
41C4×SD32—22no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2087C2212yes—
45#2056C2212yes—
46#1935—22no—
47#1835C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1348C2212yes—
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56#559—22no—
57#559—21no—
58Q82—21no—
59#554—21no—
60#554—22no—
61#550—21no—
62#548—41no—
63#547—42no—
64#547—41no—
65#542—42no—
66#542—41no—
67#532—22no—
68#532—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#520—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—21no—
77#501—22no—
78#500D411yescharacteristic
79#499D411yescharacteristic
80#496—22no—
81#495D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#490—22no—
84#489—22no—
85#488—21no—
86#486—21no—
87#479—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#467C2311yescharacteristic
95#466—21no—
96#466—22no—
97#466C2311yescharacteristic
98#466C2312yes—
99#465—21no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#442—22no—
113#442—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8D412yes—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#400—41no—
133#395—41no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#387—42no—
137#382—21no—
138#367—22no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#357—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2311yescharacteristic
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2312yes—
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—22no—
180#127—21no—
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#124—22no—
186#124—21no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4D812yes—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243Q32—42no—
244SD32—44no—
245SD32—42no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—22no—
263#103—21no—
264#103—21no—
265#103—44no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#41—84no—
287#41—162no—
288#41—164no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4C2×D812yes—
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322Q16—22no—
323Q16—22no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327SD16—42no—
328SD16—82no—
329D8—42no—
330D8—41no—
331D8—42no—
332D8—82no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—81no—
381C42—81no—
382C42#12011yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C16—42no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23C22×D811yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—161no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—82no—
410D4—161no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C22#341612yes—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C4—161no—
472C4#302011yescharacteristic
473C4#302511yescharacteristic
474C2—22no—
475C2—162no—
476C2—161no—
477C2#1821811yescharacteristic
478C2#3352311yescharacteristic
479C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33677C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #28193C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12161C2semidirect
9. #11858C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#336772
#336632
#281932
#122932
#122912
#121632
#121612
#118582
#118552
#114952