Finite Group Databasebeta

← #486768

Subgroups — #486768

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#33677C211yesmaximal, characteristic
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal
6#12292C212yesmaximal, complemented
7#12163C212yesmaximal
8#12162C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402—21no—
14#3398—21no—
15#3390—21no—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250C2212yes—
21#3249C2212yes—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2581—21no—
29#2236C2211yescharacteristic
30#2236C2212yes—
31#2233C2211yescharacteristic
32#2229—21no—
33#2227—21no—
34#2211—21no—
35#2209—21no—
36#2188C2212yes—
37#2188C2211yescharacteristic
38#2185C2211yescharacteristic
39#2176—21no—
40#2175—21no—
41C4×Q32—22no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2087C2212yes—
45#2056C2212yes—
46#1935—22no—
47#1835C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56#557—21no—
57#557—22no—
58#557—21no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#552—42no—
62#552—41no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—41no—
65#541—42no—
66#541—41no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#519—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77#501—22no—
78#500D411yescharacteristic
79#499D411yescharacteristic
80#497—22no—
81#495D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#491—22no—
84#489—22no—
85#488—21no—
86#487—21no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—22no—
96#467C2311yescharacteristic
97#467C2312yes—
98#466C2311yescharacteristic
99#465—21no—
100#465—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#462—21no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#461—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#441—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×Q16D412yes—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8D411yescharacteristic
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#97D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#400—41no—
133#395—41no—
134#391—22no—
135#389—22no—
136#387—42no—
137#382—21no—
138#367—21no—
139#366—22no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—41no—
184#125—22no—
185#125—21no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4D812yes—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243Q32—42no—
244Q32—44no—
245SD32—42no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—22no—
269#103—44no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C2×D812yes—
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D812yes—
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—42no—
316Q16—42no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—82no—
320SD16—42no—
321SD16—82no—
322D8—41no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C16—41no—
385C16—41no—
386C16—42no—
387C23—41no—
388C23C22×D811yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—41no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—81no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—42no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C22#341712yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—162no—
459C4—161no—
460C4#302011yescharacteristic
461C4#302511yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—161no—
464C2#1821811yescharacteristic
465C2#3352511yescharacteristic
466C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#466C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33664C2semidirect
4. #28193C2semidirect
6. #12292C2semidirect
8. #12162C2semidirect
9. #11859C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#336772
#336642
#281932
#122932
#122922
#121632
#121622
#118592
#118552
#114952