Finite Group Databasebeta

← #486774

Subgroups — #486774

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33674C211yesmaximal, characteristic
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12296C212yesmaximal, complemented
7#12166C212yesmaximal
8#12165C212yesmaximal, complemented
9#11866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3402—21no—
14#3398—21no—
15#3390—21no—
16#3385—21no—
17#3364—22no—
18#3363—21no—
19#3360—21no—
20#3262C2212yes—
21#3261C2212yes—
22#3252—21no—
23#3178—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3077—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2236C2212yes—
30#2235C2211yescharacteristic
31#2232C2211yescharacteristic
32#2228—21no—
33#2224—21no—
34#2210—21no—
35#2208—21no—
36#2187C2211yescharacteristic
37#2187C2212yes—
38#2184C2211yescharacteristic
39#2177—21no—
40#2175—22no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#2089C2212yes—
45#2045C2212yes—
46#1931—22no—
47#1837C2211yescharacteristic
48#1800—21no—
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1323C2212yes—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56#563—42no—
57Q82—21no—
58#557—22no—
59#557—21no—
60#556—21no—
61#556—22no—
62#556—41no—
63#554—21no—
64#552—41no—
65#544—41no—
66#542—22no—
67#541—22no—
68#541—41no—
69#541—42no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#529—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77#501—22no—
78#500D411yescharacteristic
79#499D411yescharacteristic
80#497—22no—
81#495D411yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#488—22no—
84#488—21no—
85#487—22no—
86#487—21no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#478—42no—
91#477—21no—
92#477—22no—
93#476—21no—
94#476—41no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#470—22no—
98#468—22no—
99#467—21no—
100#467C2311yescharacteristic
101#467C2312yes—
102#466C2311yescharacteristic
103#465—21no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#462—21no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#461—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115#441—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16D412yes—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128#428—22no—
129C2×#107C2311yescharacteristic
130#424C2312yes—
131#423—21no—
132#423D411yescharacteristic
133#418—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#100—22no—
136#405D412yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—22no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153#346—21no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8D811yescharacteristic
181C4⋊Q8D811yescharacteristic
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—41no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#125D812yes—
199#124—22no—
200#124—21no—
201#124—42no—
202#123—42no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—42no—
243SD32—44no—
244D16—42no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—21no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—42no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#100—44no—
280#97—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C24—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—41no—
311Q16—42no—
312Q16—42no—
313Q16—82no—
314SD16—42no—
315SD16—82no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C2×C8C22×D411yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4C2×D812yes—
359C4⋊C4C2×D812yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42C2×D811yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C16—41no—
383C16—41no—
384C16—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—161no—
390C23—161no—
391C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—81no—
398Q8—161no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—161no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—42no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22C2×#44711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4#302011yescharacteristic
462C4#302511yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—162no—
466C2#1821811yescharacteristic
467C2#3354011yescharacteristic
468C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#2184C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62385C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #28217C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12296C2semidirect
8. #12165C2semidirect
9. #11866C2semidirect
10. #11865C2semidirect
11. #11497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#336742
#336702
#282172
#122972
#122962
#121662
#121652
#118662
#118652
#114972