Finite Group Databasebeta

← #486775

Subgroups — #486775

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#33677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12294C212yesmaximal, complemented
7#12169C212yesmaximal, complemented
8#12167C212yesmaximal, complemented
9#11866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3403—21no—
14#3399—21no—
15#3389—21no—
16#3386—21no—
17#3365—21no—
18#3361—22no—
19#3358—21no—
20#3262C2212yes—
21#3259C2212yes—
22#3251—21no—
23#3179—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3078—21no—
27#2960C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2236C2211yescharacteristic
30#2233C2211yescharacteristic
31#2232C2212yes—
32#2229—21no—
33#2227—21no—
34#2211—21no—
35#2207—21no—
36#2188C2211yescharacteristic
37#2185C2211yescharacteristic
38#2185C2212yes—
39#2176—21no—
40#2175—22no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#2089C2212yes—
45#2047C2212yes—
46#1930—22no—
47#1837C2211yescharacteristic
48#1801—21no—
49#1350C2212yes—
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yes—
54#1323C2212yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56#562—42no—
57#559—22no—
58#559—21no—
59#557—21no—
60#554—22no—
61#550—21no—
62D4×Q8—21no—
63#548—41no—
64#547—41no—
65#542—22no—
66#542—41no—
67#540—22no—
68#539—42no—
69#536—41no—
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72#529—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—21no—
77#501—22no—
78#500D411yescharacteristic
79#499D411yescharacteristic
80#496—22no—
81#495D411yescharacteristic
82#493D411yescharacteristic
83#488—22no—
84#488—21no—
85#486—22no—
86#486—21no—
87#479—42no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#474—21no—
96#474—22no—
97#469—22no—
98#468—22no—
99#467C2311yescharacteristic
100#466—21no—
101#466C2311yescharacteristic
102#466C2312yes—
103#465—21no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115#442—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C4×D8D412yes—
128#428—22no—
129C2×#107C2311yescharacteristic
130#424C2312yes—
131#423—21no—
132#423D411yescharacteristic
133#419—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#101—22no—
136#405D412yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—22no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#357—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2311yescharacteristic
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2312yes—
152#346—21no—
153#346—21no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#127—22no—
181#127—21no—
182#126—42no—
183#126—41no—
184#125—22no—
185#125—21no—
186#125—42no—
187#125D812yes—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—41no—
236#117C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242Q32—42no—
243SD32—44no—
244SD32—42no—
245C2×C16—22no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—42no—
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—21no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#101—44no—
280#97—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286#41—162no—
287#41—162no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—162no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323SD16—42no—
324SD16—82no—
325D8—42no—
326D8—41no—
327D8—42no—
328D8—82no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D812yes—
361C4⋊C4C2×D812yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42C2×D811yescharacteristic
383C42C2×D811yescharacteristic
384C16—42no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—81no—
399Q8—162no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4#302011yescharacteristic
466C4#302511yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—161no—
469C2—162no—
470C2#1821811yescharacteristic
471C2#3353911yescharacteristic
472C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33677C2semidirect
3. #33672C2semidirect
4. #28219C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #12169C2semidirect
8. #12167C2semidirect
9. #11866C2semidirect
10. #11864C2semidirect
11. #11497C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#336772
#336722
#282192
#122972
#122942
#121692
#121672
#118662
#118642
#114972