Finite Group Databasebeta

← #486777

Subgroups — #486777

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12294C214yesmaximal, complemented
6#12164C214yesmaximal, complemented
7#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548—21no—
11#3391—21no—
12#3391—21no—
13#3380—21no—
14#3380—21no—
15#3366—22no—
16#3366—22no—
17#3259C2214yes—
18#3253—21no—
19#3176—22no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3077—21no—
23#2960C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2233C2212yes—
26#2232C2212yes—
27#2226—21no—
28#2224—21no—
29#2206—21no—
30#2206—21no—
31#2184C2212yes—
32#2184C2212yes—
33#2177—22no—
34C4×D16—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2089C2212yes—
38#2045C2212yes—
39#1931—22no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1800—21no—
42#1349C2214yes—
43#1349C2214yes—
44#1323C2214yes—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46#562—42no—
47#554—22no—
48#554—22no—
49#550—22no—
50#550—22no—
51#547—41no—
52#547—41no—
53#540—24no—
54#537—42no—
55#537—42no—
56#533D411yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×D16—22no—
61C2×D16—22no—
62#500D411yescharacteristic
63#500D411yescharacteristic
64#499—22no—
65#493—22no—
66#493D411yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#490—24no—
69#486—21no—
70#486—21no—
71#478—24no—
72#478—24no—
73#478—42no—
74#476—22no—
75#476—22no—
76#476—41no—
77#474—41no—
78#469—24no—
79#466—21no—
80#466—21no—
81#466C2312yes—
82#466C2312yes—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91#442—24no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8D412yes—
101C4×D8D412yes—
102#428—22no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104#424C2312yes—
105#423—21no—
106#423D411yescharacteristic
107#418—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#100—22no—
110#405D412yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#357—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124#343—22no—
125#341—21no—
126#341C2312yes—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C22×D4—21no—
132C23×C4—41no—
133C2×D8—24no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8C2×D412yes—
140C2×D8C2×D412yes—
141C2×M16—22no—
142C2×M16C2×D412yes—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2411yescharacteristic
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8D811yescharacteristic
148C4⋊Q8D811yescharacteristic
149#127—24no—
150#127—21no—
151#127—21no—
152#125—24no—
153#125D812yes—
154#124—41no—
155#124—41no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192D16—44no—
193D16—44no—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—42no—
201#107C2×D412yes—
202#107C2×D412yes—
203#106—24no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#102—24no—
212#102—24no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#100—44no—
222#97—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C24—41no—
229#41—162no—
230#41—162no—
231#41—164no—
232#41—164no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—162no—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264D8—22no—
265D8—22no—
266D8—42no—
267D8—42no—
268D8—42no—
269D8—42no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—84no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4C2×D812yes—
297C4⋊C4C2×D812yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—22no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42#12011yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C42C2×D811yescharacteristic
312C16—42no—
313C16—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—161no—
320C23—161no—
321C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337D4—161no—
338D4—164no—
339D4—164no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4#44711yescharacteristic
361C2×C4#44711yescharacteristic
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—42no—
369C8—82no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22C2×#44711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4#219212yes—
395C4#302011yescharacteristic
396C4#302511yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—162no—
399C2—162no—
400C2—162no—
401C2#1821811yescharacteristic
402C2C2×#219211yescharacteristic
403C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #33669C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #28217C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12164C2semidirect
7. #11864C2semidirect
8. #11862C2semidirect
9. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#336692
#336602
#282172
#122942
#121642
#118642
#118622
#114982