Finite Group Databasebeta

← #486782

Subgroups — #486782

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12294C214yesmaximal, complemented
6#12167C214yesmaximal, complemented
7#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548—21no—
11#3391—21no—
12#3391—21no—
13#3380—21no—
14#3380—21no—
15#3366—22no—
16#3366—22no—
17#3259C2214yes—
18#3253—21no—
19#3176—22no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3078—21no—
23#2960C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2233C2212yes—
26#2232C2212yes—
27#2227—21no—
28#2225—21no—
29#2207—21no—
30#2207—21no—
31#2185C2212yes—
32#2185C2212yes—
33#2175—22no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2089C2212yes—
38#2047C2212yes—
39#1930—22no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1801—21no—
42#1349C2214yes—
43#1349C2214yes—
44#1323C2214yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46#562—42no—
47#554—22no—
48#554—22no—
49#550—22no—
50#550—22no—
51#547—41no—
52#547—41no—
53#540—24no—
54#537—42no—
55#537—42no—
56#533D411yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×SD32—22no—
61C2×SD32—22no—
62#500D411yescharacteristic
63#500D411yescharacteristic
64#499—22no—
65#493—22no—
66#493D411yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#490—24no—
69#486—21no—
70#486—21no—
71#479—42no—
72#478—24no—
73#478—24no—
74#477—41no—
75#476—22no—
76#476—22no—
77#475—41no—
78#469—24no—
79#466—21no—
80#466—21no—
81#466C2312yes—
82#466C2312yes—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91#442—24no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8D412yes—
101C4×D8D412yes—
102#428—22no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104#424C2312yes—
105#423—21no—
106#423D411yescharacteristic
107#419—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#101—22no—
110#405D412yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124#343—22no—
125#341—21no—
126#341C2312yes—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41—41no—
131C22×Q8—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—42no—
135C2×D8—24no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8C2×D412yes—
139C2×D8C2×D412yes—
140C2×M16—22no—
141C2×M16C2×D412yes—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8D811yescharacteristic
147C4⋊Q8D811yescharacteristic
148#127—24no—
149#127—21no—
150#127—21no—
151#125—24no—
152#125D812yes—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192SD32—44no—
193SD32—44no—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—42no—
201#107C2×D412yes—
202#107C2×D412yes—
203#106—24no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—24no—
216#102—24no—
217#102—22no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#102—22no—
221#101—44no—
222#97—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228#41—162no—
229#41—162no—
230#41—164no—
231#41—164no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261Q16—22no—
262Q16—22no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265D8—42no—
266D8—42no—
267D8—42no—
268D8—42no—
269D8—84no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#12011yescharacteristic
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D812yes—
296C4⋊C4C2×D812yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C42—22no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C42#12011yescharacteristic
308C42#12011yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C16—42no—
312C16—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—161no—
323Q8—161no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—161no—
331D4—161no—
332D4—164no—
333D4—164no—
334D4—162no—
335D4—162no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—42no—
364C8—82no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22C2×#44711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4#219412yes—
386C4#302011yescharacteristic
387C4#302511yescharacteristic
388C2—41no—
389C2—162no—
390C2—162no—
391C2#1821811yescharacteristic
392C2C2×#219411yescharacteristic
393C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33672C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #28219C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12167C2semidirect
7. #11864C2semidirect
8. #11862C2semidirect
9. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#336722
#336632
#282192
#122942
#121672
#118642
#118622
#114982