Finite Group Databasebeta

← #486784

Subgroups — #486784

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic
4#28219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12295C214yesmaximal, complemented
6#12169C214yesmaximal, complemented
7#11864C211yesmaximal, characteristic
8#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550—21no—
11#3396—21no—
12#3393—21no—
13Q8×Q16—21no—
14Q8×D8—21no—
15#3375—22no—
16#3367—22no—
17#3262C2214yes—
18#3254—21no—
19#3175—22no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3078—21no—
23#2960C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2235C2212yes—
26#2233C2212yes—
27#2225—21no—
28#2225—21no—
29#2209—21no—
30#2207—21no—
31#2188C2212yes—
32#2185C2212yes—
33#2176—22no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2089C2212yes—
38#2047C2212yes—
39#1930—22no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1801—21no—
42#1350C2214yes—
43#1349C2214yes—
44#1323C2214yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46#563—42no—
47#559—22no—
48Q82—22no—
49#556—22no—
50#556—41no—
51D4×Q8—22no—
52D4×Q8—41no—
53#542—24no—
54#542—42no—
55#536—42no—
56#533—21no—
57#533D411yescharacteristic
58#532—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×Q32—22no—
61C2×SD32—22no—
62#500—22no—
63#500D411yescharacteristic
64#500D411yescharacteristic
65#495—22no—
66#494D411yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#489—24no—
69#487—21no—
70#486—21no—
71#479—42no—
72#477—22no—
73#477—24no—
74#477—41no—
75#475—41no—
76#474—22no—
77#474—24no—
78#468—24no—
79#467—21no—
80#467C2312yes—
81#466—21no—
82#466C2312yes—
83#464—24no—
84#463—24no—
85#461—22no—
86#460—22no—
87#446—21no—
88#446—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91#440—24no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16D412yes—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8D412yes—
102#428—22no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104#424C2312yes—
105#423—21no—
106#423D411yescharacteristic
107#419—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#101—22no—
110#405D412yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—22no—
113#367—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#358—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124#343—22no—
125#341—21no—
126#341C2312yes—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—42no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16C2×D412yes—
135C2×SD16—24no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C2×M16—22no—
139C2×M16C2×D412yes—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8D811yescharacteristic
149C4⋊Q8D811yescharacteristic
150#127—21no—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—41no—
154#125D812yes—
155#124—24no—
156#124—44no—
157#124—42no—
158#124—41no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192Q32—44no—
193SD32—44no—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196#107—24no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—42no—
202#107C2×D412yes—
203#107C2×D412yes—
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#103—24no—
212#103—22no—
213#103—22no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—24no—
219#102—22no—
220#102—22no—
221#101—44no—
222#97—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228#41—162no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—164no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253Q16—22no—
254Q16—22no—
255Q16—42no—
256Q16—42no—
257Q16—41no—
258Q16—41no—
259SD16—84no—
260D8—42no—
261D8—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4C2×D812yes—
292C4⋊C4C2×D812yes—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C42—22no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—81no—
304C42—81no—
305C42#12011yescharacteristic
306C42#12011yescharacteristic
307C42C2×D811yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C16—42no—
310C16—42no—
311C23—42no—
312C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—82no—
321Q8—81no—
322Q8—161no—
323Q8—164no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—161no—
328D4—162no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4#44711yescharacteristic
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4C22×D811yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—42no—
356C8—82no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22C2×#44711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4#219412yes—
376C4#302011yescharacteristic
377C4#302511yescharacteristic
378C2—41no—
379C2—162no—
380C2#1821811yescharacteristic
381C2C2×#219411yescharacteristic
382C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33673C2semidirect
4. #28219C2semidirect
5. #12295C2semidirect
6. #12169C2semidirect
8. #11863C2semidirect
9. #11498C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#336732
#336632
#282192
#122952
#121692
#118642
#118632
#114982