Finite Group Databasebeta

← #486791

Subgroups — #486791

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12188C212yesmaximal, complemented
6#12151C212yesmaximal, complemented
7#12133C212yesmaximal, complemented
8#12090C212yesmaximal, complemented
9#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic, complemented
13#3213—21no—
14#3100—21no—
15#2736C2211yescharacteristic
16#2712C2211yescharacteristic
17#2692—21no—
18#2685—21no—
19#2684—21no—
20#2610C2211yescharacteristic
21#2603—21no—
22#2560—21no—
23#2531—21no—
24#2482C2211yescharacteristic
25#2472—21no—
26#2463C2211yescharacteristic
27#2459—21no—
28#2435—21no—
29#2404—21no—
30#2403C2211yescharacteristic
31#2392C2211yescharacteristic
32#2372—21no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34#2321—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yescomplemented
37#2021—21no—
38#2021C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic, complemented
40#1782—21no—
41#1610—21no—
42#1607C2212yescomplemented
43#1604—21no—
44#1601C2212yescomplemented
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1505—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic, complemented
52#1458C2211yescharacteristic, complemented
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic, complemented
73#525—42no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85#496—41no—
86#489—41no—
87#480—22no—
88#474—41no—
89#463—42no—
90#459—41no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94C4×D8—42no—
95#432—21no—
96#431—21no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398D411yescharacteristic, complemented
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397C2311yescharacteristic
106#396—21no—
107#395D411yescharacteristic, complemented
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394D411yescharacteristic, complemented
115#394D411yescharacteristic, complemented
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—41no—
120#393C2311yescharacteristic
121#392—21no—
122#392—41no—
123#392C2311yescharacteristic
124#392C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—22no—
156#386—42no—
157#385—21no—
158#385D411yescharacteristic
159#385C2311yescharacteristic
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#379—21no—
164#379—21no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379D411yescharacteristic
168#379C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#376D411yescharacteristic, complemented
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—82no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—44no—
229#124—82no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—44no—
244#120—42no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—42no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320#103—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#99—82no—
325#99—82no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328#97—41no—
329C4×C8—41no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347#95—42no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—162no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456SD16—162no—
457D8—84no—
458D8—162no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—162no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#57612yes—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—162no—
578D4—42no—
579D4—48no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—168no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
654C8—82no—
655C8—82no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—168no—
692C22#300811yescharacteristic
693C22#302111yescharacteristic
694C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—162no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#1822411yescharacteristic
721C2#3354611yescharacteristic
722C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43419C2semidirect
2. #29636C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12188C2semidirect
6. #12151C2semidirect
7. #12133C2semidirect
8. #12090C2semidirect
9. #11844C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11542C2semidirect
12. #3449C22semidirect
36. #2044C22semidirect
39. #1820C22semidirect
42. #1607C22semidirect
44. #1601C22semidirect
51. #1464C22semidirect
52. #1458C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
72. C2×#124D4semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect
101. #398D4semidirect
107. #395D4semidirect
114. #394D4semidirect
115. #394D4semidirect
169. C4×C4⋊C4D4semidirect
175. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434192
#296362
#183322
#181222
#121882
#121512
#121332
#120902
#118442
#117982
#115422