Finite Group Databasebeta

← #486802

Subgroups — #486802

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12191C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12135C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3109—21no—
14#3100—21no—
15#2772—21no—
16#2753—21no—
17#2752C2211yescharacteristic
18#2691—21no—
19#2675C2211yescharacteristic
20#2600—21no—
21#2600C2211yescharacteristic
22#2598C2211yescharacteristic
23#2573—21no—
24#2559—21no—
25#2517C2211yescharacteristic
26#2505—21no—
27#2484C2211yescharacteristic
28#2444—21no—
29#2420—21no—
30#2406—21no—
31#2392C2211yescharacteristic
32#2364—21no—
33#2361—21no—
34#2334—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022—21no—
38#2022C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69#525—42no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#481—22no—
82#480—22no—
83#476—41no—
84#474—41no—
85#459—41no—
86#459—41no—
87#447—22no—
88#447—22no—
89#442—42no—
90C4×D8—42no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#398—21no—
101#398D411yescharacteristic
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397C2311yescharacteristic
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—41no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—41no—
116#394D411yescharacteristic
117#394D411yescharacteristic
118#392—21no—
119#392C2311yescharacteristic
120#392C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—42no—
158#385D411yescharacteristic
159#385C2311yescharacteristic
160#383D411yescharacteristic
161#382—21no—
162#382—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#381D411yescharacteristic
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#126—44no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—82no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—82no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#107—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#99—82no—
312#99—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#97—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432D8—84no—
433D8—84no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#57612yes—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—162no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C8—82no—
610C8—82no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—162no—
637C22#300811yescharacteristic
638C22#302111yescharacteristic
639C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—162no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—162no—
665C2#1822411yescharacteristic
666C2#3354611yescharacteristic
667C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43487C2semidirect
2. #29637C2semidirect
3. #18152C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12135C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11840C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434872
#296372
#181522
#181222
#121912
#121482
#121352
#120922
#118402
#117982
#115482