Finite Group Databasebeta

← #486804

Subgroups — #486804

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C212yesmaximal, complemented
6#12151C212yesmaximal, complemented
7#12138C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3186—21no—
14#3094—21no—
15#2834C2211yescharacteristic, complemented
16#2816—21no—
17#2778—21no—
18#2760—21no—
19#2746—21no—
20#2712C2211yescharacteristic, complemented
21#2699—21no—
22#2687—21no—
23#2684—21no—
24#2671—21no—
25#2668C2211yescharacteristic, complemented
26#2653—21no—
27#2617C2211yescharacteristic
28#2483C2211yescharacteristic, complemented
29#2482C2211yescharacteristic
30#2476—21no—
31#2472—21no—
32#2410—21no—
33#2405C2211yescharacteristic
34#2403—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2021—21no—
38#2021C2212yes—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1781—21no—
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50#1510—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—42no—
65#534C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—41no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic, complemented
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—41no—
80C2×#120—41no—
81C2×#117D411yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#482—42no—
85#481—22no—
86#480—22no—
87#480—22no—
88#480—41no—
89#466—42no—
90#447—22no—
91#447—41no—
92#428—41no—
93#418—41no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#401—21no—
99#401—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399D411yescharacteristic, complemented
103#399C2311yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic, complemented
112#397D411yescharacteristic, complemented
113#397C2311yescharacteristic
114#397C2311yescharacteristic
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—42no—
133#392D411yescharacteristic, complemented
134#392C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#390—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—22no—
157#386—41no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385D411yescharacteristic
163#385C2311yescharacteristic
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic, complemented
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic, complemented
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379D411yescharacteristic
173#379D411yescharacteristic
174#379C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×D8—42no—
220C2×M16—41no—
221C22×C8—41no—
222#124—82no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242#121—82no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251#120—84no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#99—82no—
321#99—82no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—82no—
366C24—81no—
367C24—82no—
368C24—161no—
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—161no—
428C2×D4—162no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465D8—162no—
466M16—82no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—161no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—161no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—162no—
584C23—168no—
585C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23#57612yes—
589Q8—162no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—161no—
603D4—161no—
604D4—161no—
605D4—161no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—168no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C8—82no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—164no—
712C22—164no—
713C22#300811yescharacteristic
714C22#302111yescharacteristic
715C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—162no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—42no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—162no—
741C2#1822411yescharacteristic
742C2#3355111yescharacteristic
743C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56545C2semidirect
2. #29634C2semidirect
3. #18284C2semidirect
4. #18137C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12151C2semidirect
7. #12138C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11841C2semidirect
10. #11799C2semidirect
11. #11541C2semidirect
15. #2834C22semidirect
20. #2712C22semidirect
25. #2668C22semidirect
28. #2483C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
75. C2×#121D4semidirect
81. C2×#117D4semidirect
102. #399D4semidirect
111. #397D4semidirect
112. #397D4semidirect
133. #392D4semidirect
167. #381D4semidirect
169. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#565452
#296342
#182842
#181372
#121862
#121512
#121382
#120912
#118412
#117992
#115412