Finite Group Databasebeta

← #486806

Subgroups — #486806

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12187C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12139C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3186—21no—
14#3006—21no—
15#2835C2211yescharacteristic, complemented
16#2830—21no—
17#2760C2211yescharacteristic, complemented
18#2746—21no—
19#2743—21no—
20#2708—21no—
21#2703—21no—
22#2688—21no—
23#2688—21no—
24#2675C2211yescharacteristic, complemented
25#2668—21no—
26#2643—21no—
27#2617C2211yescharacteristic
28#2600C2211yescharacteristic, complemented
29#2483C2211yescharacteristic
30#2444—21no—
31#2430—21no—
32#2424—21no—
33#2405—21no—
34#2404C2211yescharacteristic
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022—21no—
38#2022C2212yes—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1781—21no—
41#1607—21no—
42#1607C2212yes—
43#1601—21no—
44#1601C2212yes—
45#1595—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50#1510—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—21no—
65#534—42no—
66#534C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—41no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#480—22no—
85#480—41no—
86#466—42no—
87#449—42no—
88#448—22no—
89#447—22no—
90#447—22no—
91#447—41no—
92#417—41no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—42no—
124#393—21no—
125#393D411yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392D411yescharacteristic
131#392D411yescharacteristic
132#392C2311yescharacteristic
133#392C2311yescharacteristic
134#390—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—22no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—41no—
163#385D411yescharacteristic
164#385C2311yescharacteristic
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic
168#381D411yescharacteristic
169#381C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172#379—21no—
173#379—41no—
174#379D411yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×M16—41no—
226C22×C8—41no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233#123—82no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—82no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—82no—
255#120—82no—
256C4×D4—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313#107—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#99—82no—
319#99—82no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—81no—
362C24—82no—
363C24—161no—
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12011yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—161no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467SD16—84no—
468D8—84no—
469D8—162no—
470M16—82no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—161no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—162no—
530C22⋊C4—161no—
531C42—81no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—162no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—162no—
578C23—168no—
579C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23#57612yes—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—161no—
600D4—161no—
601D4—161no—
602D4—161no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607D4—162no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C8—82no—
665C8—82no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22—164no—
708C22—164no—
709C22#300811yescharacteristic
710C22#302111yescharacteristic
711C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—162no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—41no—
732C2—41no—
733C2—82no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—162no—
737C2#1822411yescharacteristic
738C2#3355111yescharacteristic
739C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56441C2semidirect
2. #29635C2semidirect
3. #18284C2semidirect
4. #18132C2semidirect
5. #12187C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12139C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11839C2semidirect
10. #11799C2semidirect
11. #11543C2semidirect
15. #2835C22semidirect
17. #2760C22semidirect
24. #2675C22semidirect
28. #2600C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564412
#296352
#182842
#181322
#121872
#121482
#121392
#120922
#118392
#117992
#115432