Finite Group Databasebeta

← #486813

Subgroups — #486813

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18284C211yesmaximal, characteristic
5#12193C212yesmaximal, complemented
6#12150C212yesmaximal, complemented
7#12136C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3186—21no—
15#2827—21no—
16#2824C2211yescharacteristic, complemented
17#2808—21no—
18#2779—21no—
19#2764C2211yescharacteristic, complemented
20#2756—21no—
21#2738—21no—
22#2722C2211yescharacteristic, complemented
23#2701—21no—
24#2687—21no—
25#2685—21no—
26#2654—21no—
27#2617C2211yescharacteristic
28#2600C2211yescharacteristic, complemented
29#2561C2211yescharacteristic
30#2516—21no—
31#2483C2211yescharacteristic
32#2468—21no—
33#2418—21no—
34#2405—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022—21no—
38#2022C2212yes—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1781—21no—
41#1607—21no—
42#1607—21no—
43#1607C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50#1507—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—42no—
64#534C2312yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—41no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×#120—41no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#484—41no—
79#480—22no—
80#480—22no—
81#480—41no—
82#468—42no—
83#466—42no—
84#450—41no—
85#448—22no—
86#447—22no—
87#447—41no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#397D411yescharacteristic
110#397C2311yescharacteristic
111#397C2311yescharacteristic
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—42no—
124#393—21no—
125#393D411yescharacteristic
126#393C2311yescharacteristic
127#392D411yescharacteristic
128#392C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—22no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—41no—
160#385D411yescharacteristic
161#385C2311yescharacteristic
162#383—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#381C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—41no—
173#379D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—41no—
213#126—82no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—81no—
219#123—81no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#120—42no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—82no—
239C4×D4—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304#107—42no—
305#107—42no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#99—82no—
311#99—82no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—42no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—81no—
352C24—82no—
353C24—81no—
354C24—82no—
355C24—161no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4—161no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—162no—
430D8—162no—
431M16—161no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—161no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—162no—
497C22⋊C4—161no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—162no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—162no—
541C23—168no—
542C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23#57612yes—
546Q8—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—161no—
561D4—162no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—162no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—164no—
655C22—164no—
656C22#300811yescharacteristic
657C22#302111yescharacteristic
658C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—162no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—41no—
680C2—41no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—162no—
684C2#1822411yescharacteristic
685C2#3355211yescharacteristic
686C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18284C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #56527C2semidirect
2. #29635C2semidirect
3. #18317C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12150C2semidirect
7. #12136C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11845C2semidirect
10. #11799C2semidirect
11. #11547C2semidirect
16. #2824C22semidirect
19. #2764C22semidirect
22. #2722C22semidirect
28. #2600C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#565272
#296352
#183172
#182842
#121932
#121502
#121362
#120922
#118452
#117992
#115472