Finite Group Databasebeta

← #486832

Subgroups — #486832

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12138C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3109—21no—
14#3100—21no—
15#2834C2211yescharacteristic
16#2827—21no—
17#2827—21no—
18#2825—21no—
19#2812C2211yescharacteristic
20#2708—21no—
21#2675C2211yescharacteristic
22#2671—21no—
23#2668—21no—
24#2668C2211yescharacteristic
25#2651—21no—
26#2598C2211yescharacteristic
27#2543—21no—
28#2510—21no—
29#2482C2211yescharacteristic
30#2464—21no—
31#2444—21no—
32#2424—21no—
33#2404—21no—
34#2392C2211yescharacteristic
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2021—21no—
38#2021C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84#481—22no—
85#480—22no—
86#476—41no—
87#474—41no—
88#459—41no—
89#459—41no—
90#447—22no—
91#447—22no—
92#442—42no—
93C4×D8—42no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic, complemented
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399C2311yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398D411yescharacteristic, complemented
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397C2311yescharacteristic
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394D411yescharacteristic, complemented
131#394D411yescharacteristic, complemented
132#393—41no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—41no—
138#392C2311yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#390—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—42no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385D411yescharacteristic
166#385C2311yescharacteristic
167#383D411yescharacteristic, complemented
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#379D411yescharacteristic
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—82no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—82no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—82no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#107—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#99—82no—
319#99—82no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#97—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—42no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—162no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452D8—84no—
453D8—84no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—162no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#57612yes—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—168no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#300811yescharacteristic
679C22#302111yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2—161no—
705C2—162no—
706C2#1822411yescharacteristic
707C2#3355011yescharacteristic
708C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52669C2semidirect
2. #29636C2semidirect
3. #18152C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12138C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11840C2semidirect
10. #11798C2semidirect
11. #11546C2semidirect
80. C2×C4×D4D4semidirect
81. C2×C4×D4D4semidirect
101. #400D4semidirect
109. #398D4semidirect
130. #394D4semidirect
131. #394D4semidirect
167. #383D4semidirect
173. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526692
#296362
#181522
#181222
#121862
#121482
#121382
#120932
#118402
#117982
#115462