Finite Group Databasebeta

← #486845

Subgroups — #486845

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12189C212yesmaximal, complemented
6#12149C212yesmaximal, complemented
7#12132C212yesmaximal, complemented
8#12094C212yesmaximal, complemented
9#11843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3192—21no—
14#3186—21no—
15#2827—21no—
16#2815C2211yescharacteristic, complemented
17#2771C2211yescharacteristic, complemented
18#2714—21no—
19#2703—21no—
20#2701—21no—
21#2695—21no—
22#2693C2211yescharacteristic, complemented
23#2688—21no—
24#2682—21no—
25#2678—21no—
26#2644—21no—
27#2617C2211yescharacteristic
28#2603—21no—
29#2539C2211yescharacteristic
30#2526—21no—
31#2483C2211yescharacteristic
32#2455C2211yescharacteristic, complemented
33#2424—21no—
34#2405—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022—21no—
38#2022C2212yes—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1781—21no—
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1595—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50#1507—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1317C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60#534—21no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—42no—
64#534C2312yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—41no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84#481—22no—
85#481—41no—
86#480—22no—
87#480—41no—
88#469—42no—
89#466—42no—
90#447—22no—
91#447—22no—
92#447—41no—
93#447—41no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399D411yescharacteristic
102#399C2311yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—42no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392D411yescharacteristic
132#392D411yescharacteristic
133#392C2311yescharacteristic
134#392C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—41no—
164#385D411yescharacteristic
165#385C2311yescharacteristic
166#381—21no—
167#381D411yescharacteristic
168#381C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171#379—21no—
172#379—41no—
173#379D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376—21no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—41no—
219#126—82no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—82no—
225#123—82no—
226#123—82no—
227#123—82no—
228#123—82no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—82no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#121—82no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316#107—42no—
317#106—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#99—82no—
323#99—82no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—42no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—81no—
359C24—82no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24—161no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4—161no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454D8—162no—
455D8—162no—
456M16—161no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—161no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—162no—
522C22⋊C4—161no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—162no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—162no—
572C23—168no—
573C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23#57612yes—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—162no—
589D4—161no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4—161no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—162no—
652C2×C4—162no—
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—164no—
697C22—164no—
698C22#300811yescharacteristic
699C22#302111yescharacteristic
700C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—162no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—41no—
721C2—41no—
722C2—81no—
723C2—161no—
724C2—161no—
725C2—162no—
726C2#1822411yescharacteristic
727C2#3355211yescharacteristic
728C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58387C2semidirect
2. #29635C2semidirect
3. #18316C2semidirect
4. #18284C2semidirect
5. #12189C2semidirect
6. #12149C2semidirect
7. #12132C2semidirect
8. #12094C2semidirect
9. #11843C2semidirect
10. #11799C2semidirect
11. #11547C2semidirect
16. #2815C22semidirect
17. #2771C22semidirect
22. #2693C22semidirect
32. #2455C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583872
#296352
#183162
#182842
#121892
#121492
#121322
#120942
#118432
#117992
#115472