Finite Group Databasebeta

← #486847

Subgroups — #486847

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C212yesmaximal, complemented
6#12151C212yesmaximal, complemented
7#12132C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3205—21no—
15#2824—21no—
16#2812C2211yescharacteristic
17#2775—21no—
18#2756—21no—
19#2712C2211yescharacteristic
20#2711—21no—
21#2710—21no—
22#2686—21no—
23#2673—21no—
24#2670—21no—
25#2668C2211yescharacteristic
26#2624—21no—
27#2619C2211yescharacteristic
28#2611C2211yescharacteristic
29#2610—21no—
30#2598—21no—
31#2482C2211yescharacteristic
32#2455C2211yescharacteristic
33#2424—21no—
34#2404—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2021—21no—
38#2021C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic, complemented
69C2×#125D411yescharacteristic, complemented
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72#525—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84#501—41no—
85#493—41no—
86#490—41no—
87#486—41no—
88#481—22no—
89#480—22no—
90#478—42no—
91#459—42no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—22no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic, complemented
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399C2311yescharacteristic
103#398D411yescharacteristic, complemented
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic, complemented
123#394D411yescharacteristic, complemented
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—41no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—41no—
134#392C2311yescharacteristic
135#392C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—22no—
162#386—42no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385D411yescharacteristic
167#385C2311yescharacteristic
168#383—21no—
169#382D411yescharacteristic, complemented
170#381—21no—
171#381D411yescharacteristic
172#380—21no—
173#379D411yescharacteristic
174#379C2311yescharacteristic
175#376D411yescharacteristic, complemented
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—82no—
226#124—82no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—82no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—82no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—82no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#107—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#99—82no—
321#99—82no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—42no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—162no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449D8—162no—
450D8—162no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—162no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#57612yes—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—162no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575D4—161no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—168no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22#300811yescharacteristic
676C22#302111yescharacteristic
677C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—162no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—161no—
700C2—161no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2#1822411yescharacteristic
704C2#3355611yescharacteristic
705C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58961C2semidirect
2. #29636C2semidirect
3. #18339C2semidirect
4. #18300C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12151C2semidirect
7. #12132C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11846C2semidirect
10. #11800C2semidirect
11. #11546C2semidirect
68. C2×#127D4semidirect
69. C2×#125D4semidirect
99. #400D4semidirect
103. #398D4semidirect
122. #394D4semidirect
123. #394D4semidirect
169. #382D4semidirect
175. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589612
#296362
#183392
#183002
#121862
#121512
#121322
#120932
#118462
#118002
#115462