Finite Group Databasebeta

← #486850

Subgroups — #486850

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29637C211yesmaximal, characteristic
3#18339C211yesmaximal, characteristic
4#18308C211yesmaximal, characteristic
5#12189C212yesmaximal, complemented
6#12150C212yesmaximal, complemented
7#12135C212yesmaximal, complemented
8#12095C212yesmaximal, complemented
9#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3226—21no—
15#2839—21no—
16#2817C2211yescharacteristic
17#2792—21no—
18#2774—21no—
19#2771C2211yescharacteristic
20#2767—21no—
21#2734—21no—
22#2722C2211yescharacteristic
23#2713—21no—
24#2698—21no—
25#2689—21no—
26#2647—21no—
27#2621C2211yescharacteristic
28#2612—21no—
29#2611C2211yescharacteristic
30#2530—21no—
31#2517C2211yescharacteristic
32#2484C2211yescharacteristic
33#2440—21no—
34#2406—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022—21no—
38#2022C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610—21no—
45#1610—21no—
46#1607C2212yes—
47#1607C2212yes—
48#1607C2212yes—
49#1517—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72#525—42no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#501—41no—
79#500—41no—
80#490—41no—
81#486—41no—
82#481—22no—
83#480—22no—
84#480—22no—
85#480—22no—
86#478—42no—
87#474—42no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400D411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic
114#398D411yescharacteristic
115#398D411yescharacteristic
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397C2311yescharacteristic
120#397C2311yescharacteristic
121#397C2311yescharacteristic
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—41no—
129#394—41no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—22no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—42no—
162#385D411yescharacteristic
163#385C2311yescharacteristic
164#384—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382D411yescharacteristic
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#381D411yescharacteristic
171#381C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#376D411yescharacteristic
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—81no—
206C4⋊Q8—81no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#126—82no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—82no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#99—82no—
299#99—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—42no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#57612yes—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487Q8—162no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—162no—
576C22#300811yescharacteristic
577C22#302111yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—162no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—162no—
604C2#1822411yescharacteristic
605C2#3355411yescharacteristic
606C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58980C2semidirect
5. #12189C2semidirect
6. #12150C2semidirect
7. #12135C2semidirect
8. #12095C2semidirect
9. #11846C2semidirect
10. #11801C2semidirect
11. #11548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589802
#296372
#183392
#183082
#121892
#121502
#121352
#120952
#118462
#118012
#115482