Finite Group Databasebeta

← #486855

Subgroups — #486855

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12141C212yesmaximal, complemented
8#12096C212yesmaximal, complemented
9#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic, complemented
13#3109—21no—
14#3100—21no—
15#3006—21no—
16#2782C2211yescharacteristic, complemented
17#2753—21no—
18#2711—21no—
19#2679C2211yescharacteristic, complemented
20#2678—21no—
21#2609C2211yescharacteristic, complemented
22#2598C2211yescharacteristic
23#2593C2211yescharacteristic, complemented
24#2566—21no—
25#2558—21no—
26#2518—21no—
27#2500C2211yescharacteristic
28#2424—21no—
29#2424—21no—
30#2411—21no—
31#2392C2211yescharacteristic
32#2363—21no—
33#2358—21no—
34#2321—21no—
35#2040C2212yescomplemented
36#2039—21no—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic, complemented
40#1789—21no—
41#1616C2212yescomplemented
42#1613—21no—
43#1610C2212yescomplemented
44#1607—21no—
45#1598C2212yes—
46#1598C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1514—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic, complemented
52#1458C2211yescharacteristic, complemented
53#1353C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—42no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#476—41no—
90#474—41no—
91#459—41no—
92#459—41no—
93#449—42no—
94#448—41no—
95#447—22no—
96#447—22no—
97#447—41no—
98#442—42no—
99C4×D8—42no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104#417—22no—
105#407—21no—
106#400—21no—
107#400C2311yescharacteristic
108#399D411yescharacteristic
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394C2311yescharacteristic
126#394C2311yescharacteristic
127#392—21no—
128#392D411yescharacteristic
129#392D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#383D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#382C2311yescharacteristic
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#125—82no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4—81no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321#104—82no—
322#104—82no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—41no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—84no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—84no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451D8—84no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—42no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—161no—
581D4—161no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C2×C4#57612yes—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—168no—
675C22—164no—
676C22#300811yescharacteristic
677C22#302111yescharacteristic
678C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—162no—
703C2#1822411yescharacteristic
704C2#3354611yescharacteristic
705C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43478C2semidirect
2. #29620C2semidirect
3. #18152C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12141C2semidirect
8. #12096C2semidirect
9. #11847C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11550C2semidirect
12. #3449C22semidirect
16. #2782C22semidirect
19. #2679C22semidirect
21. #2609C22semidirect
23. #2593C22semidirect
35. #2040C22semidirect
39. #1822C22semidirect
41. #1616C22semidirect
43. #1610C22semidirect
51. #1464C22semidirect
52. #1458C22semidirect
53. #1353C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434782
#296202
#181522
#181222
#121962
#121542
#121412
#120962
#118472
#118042
#115502