Finite Group Databasebeta

← #486863

Subgroups — #486863

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C212yesmaximal, complemented
6#12155C212yesmaximal, complemented
7#12140C212yesmaximal, complemented
8#12096C212yesmaximal, complemented
9#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic, complemented
13#3213—21no—
14#3100—21no—
15#3006—21no—
16#2830C2211yescharacteristic, complemented
17#2829—21no—
18#2823C2211yescharacteristic, complemented
19#2816—21no—
20#2812—21no—
21#2761—21no—
22#2685—21no—
23#2680C2211yescharacteristic, complemented
24#2679C2211yescharacteristic, complemented
25#2678—21no—
26#2651—21no—
27#2610C2211yescharacteristic
28#2534—21no—
29#2531—21no—
30#2500C2211yescharacteristic
31#2472—21no—
32#2467—21no—
33#2424—21no—
34#2392C2211yescharacteristic
35#2040—21no—
36#2039C2212yescomplemented
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic, complemented
40#1789—21no—
41#1610C2212yescomplemented
42#1607—21no—
43#1604C2212yescomplemented
44#1601—21no—
45#1598C2212yes—
46#1598C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1505—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic, complemented
52#1458C2211yescharacteristic, complemented
53#1354C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71#525—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84#496—41no—
85#489—41no—
86#480—22no—
87#474—41no—
88#463—42no—
89#459—41no—
90#449—42no—
91#448—22no—
92#448—41no—
93#447—22no—
94#447—22no—
95#447—41no—
96C4×D8—42no—
97#432—21no—
98#431—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101#417—22no—
102#407—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395C2311yescharacteristic
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394C2311yescharacteristic
136#394C2311yescharacteristic
137#393—21no—
138#393D411yescharacteristic
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392D411yescharacteristic
142#392D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#381—21no—
169#380—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#126—82no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—82no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—82no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—82no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#107—42no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317#104—82no—
318#104—82no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—41no—
330C4×C8—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24#12011yescharacteristic
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441SD16—84no—
442SD16—162no—
443D8—84no—
444D8—84no—
445D8—162no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C23—22no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—161no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4#57612yes—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—164no—
667C22—168no—
668C22#300811yescharacteristic
669C22#302111yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2#1822411yescharacteristic
696C2#3355311yescharacteristic
697C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52696C2semidirect
2. #29620C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12155C2semidirect
7. #12140C2semidirect
8. #12096C2semidirect
9. #11851C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11554C2semidirect
12. #3449C22semidirect
16. #2830C22semidirect
18. #2823C22semidirect
23. #2680C22semidirect
24. #2679C22semidirect
36. #2039C22semidirect
39. #1822C22semidirect
41. #1610C22semidirect
43. #1604C22semidirect
51. #1464C22semidirect
52. #1458C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526962
#296202
#183322
#181222
#122002
#121552
#121402
#120962
#118512
#118042
#115542