Finite Group Databasebeta

← #486897

Subgroups — #486897

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12197C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12100C212yesmaximal, complemented
9#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3100—21no—
15#3007—21no—
16#2808—21no—
17#2785C2211yescharacteristic, complemented
18#2733C2211yescharacteristic, complemented
19#2714—21no—
20#2714—21no—
21#2610C2211yescharacteristic
22#2609C2211yescharacteristic, complemented
23#2602—21no—
24#2586C2211yescharacteristic, complemented
25#2557—21no—
26#2513—21no—
27#2512—21no—
28#2499C2211yescharacteristic
29#2474—21no—
30#2461—21no—
31#2392C2211yescharacteristic
32#2373—21no—
33#2363—21no—
34#2334—21no—
35#2040C2212yes—
36#2039—21no—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1610C2212yes—
42#1607—21no—
43#1604C2212yes—
44#1601—21no—
45#1598C2212yes—
46#1598C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595—21no—
49#1505—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73#525—42no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#496—41no—
82#489—41no—
83#480—22no—
84#474—41no—
85#463—42no—
86#459—41no—
87#452—42no—
88#451—41no—
89#450—41no—
90#448—22no—
91#447—22no—
92#447—22no—
93C4×D8—42no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#407—21no—
100#398C2311yescharacteristic
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397D411yescharacteristic
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395C2311yescharacteristic
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394C2311yescharacteristic
116#394C2311yescharacteristic
117#393—21no—
118#393D411yescharacteristic
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392D411yescharacteristic
123#392D411yescharacteristic
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#384D411yescharacteristic
164#382—21no—
165#382C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#137—82no—
208#137—82no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#126—44no—
220#126—44no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—82no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—81no—
229#123—81no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—82no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#104—82no—
311#104—82no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—82no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—162no—
428D8—84no—
429D8—162no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4#57612yes—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—164no—
630C22#300811yescharacteristic
631C22#302111yescharacteristic
632C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2#1822411yescharacteristic
658C2#3355511yescharacteristic
659C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43400C2semidirect
2. #29621C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12100C2semidirect
9. #11851C2semidirect
10. #11804C2semidirect
11. #11556C2semidirect
17. #2785C22semidirect
18. #2733C22semidirect
22. #2609C22semidirect
24. #2586C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434002
#296212
#183322
#181222
#121972
#121542
#121452
#121002
#118512
#118042
#115562