Finite Group Databasebeta

← #486909

Subgroups — #486909

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 905 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12197C212yesmaximal, complemented
6#12155C212yesmaximal, complemented
7#12140C212yesmaximal, complemented
8#12100C212yesmaximal, complemented
9#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3186—21no—
14#3007—21no—
15#3006—21no—
16#2829—21no—
17#2823C2211yescharacteristic, complemented
18#2768—21no—
19#2761—21no—
20#2733C2211yescharacteristic, complemented
21#2715—21no—
22#2707—21no—
23#2704—21no—
24#2682—21no—
25#2680C2211yescharacteristic, complemented
26#2672—21no—
27#2630—21no—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2586C2211yescharacteristic, complemented
30#2566—21no—
31#2554—21no—
32#2502C2211yescharacteristic
33#2407—21no—
34#2406C2211yescharacteristic
35#2039—21no—
36#2039C2212yes—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#1821C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1610—21no—
42#1610C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604C2212yes—
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yes—
49#1519—21no—
50#1510—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67#537C2312yes—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#480—22no—
85#480—41no—
86#466—42no—
87#452—42no—
88#451—41no—
89#450—41no—
90#449—42no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#447—22no—
94#447—41no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97#417—22no—
98#417—41no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398D411yescharacteristic
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395D411yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394D411yescharacteristic
132#394D411yescharacteristic
133#394C2311yescharacteristic
134#394C2311yescharacteristic
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#381D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#137—82no—
215#137—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—41no—
225#126—82no—
226#125—82no—
227#124—82no—
228#123—82no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254C4×D4—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—42no—
316#104—82no—
317#104—82no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—44no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—161no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445D8—84no—
446D8—162no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—82no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—161no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
540C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—161no—
563D4—161no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—162no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4#57612yes—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—164no—
655C22#300811yescharacteristic
656C22#302111yescharacteristic
657C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2#1822411yescharacteristic
683C2#3355111yescharacteristic
684C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58588C2semidirect
2. #29619C2semidirect
3. #18292C2semidirect
4. #18142C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12155C2semidirect
7. #12140C2semidirect
8. #12100C2semidirect
9. #11848C2semidirect
10. #11805C2semidirect
11. #11555C2semidirect
17. #2823C22semidirect
20. #2733C22semidirect
25. #2680C22semidirect
29. #2586C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585882
#296192
#182922
#181422
#121972
#121552
#121402
#121002
#118482
#118052
#115552