Finite Group Databasebeta

← #486939

Subgroups — #486939

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 997 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56413C211yesmaximal, characteristic
2#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12245C212yesmaximal, complemented
7#12231C212yesmaximal, complemented
8#12202C212yesmaximal, complemented
9#11843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic, complemented
13#3193—21no—
14#3187—21no—
15#2826C2211yescharacteristic
16#2812—21no—
17#2797—21no—
18#2735C2211yescharacteristic
19#2730—21no—
20#2712C2211yescharacteristic
21#2696—21no—
22#2678—21no—
23#2678—21no—
24#2670—21no—
25#2670—21no—
26#2648—21no—
27#2617C2211yescharacteristic
28#2557—21no—
29#2539C2211yescharacteristic
30#2435—21no—
31#2405—21no—
32#2405C2211yescharacteristic
33#2403—21no—
34#2403C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062C2212yescomplemented
37#2029—21no—
38#2029C2212yes—
39#1819—21no—
40#1819C2211yescharacteristic, complemented
41#1614—21no—
42#1614C2212yescomplemented
43#1608—21no—
44#1608C2212yescomplemented
45#1596—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1520—21no—
50#1508—21no—
51#1462C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
53#1352C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yes—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61#543—21no—
62#543—21no—
63#543—21no—
64#543—42no—
65#543C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—41no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87#484—22no—
88#483—22no—
89#481—41no—
90#480—41no—
91#468—42no—
92#465—42no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95#448—41no—
96#448—41no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#400—21no—
100#399D411yescharacteristic
101#399C2311yescharacteristic
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—42no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392D411yescharacteristic
133#392D411yescharacteristic
134#392C2311yescharacteristic
135#392C2311yescharacteristic
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—41no—
160#385—22no—
161#385D411yescharacteristic
162#385C2311yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164#379—21no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379D411yescharacteristic
170#379D411yescharacteristic
171#379C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—41no—
221#124—82no—
222#124—82no—
223#124—82no—
224#123—82no—
225#123—82no—
226#123—84no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—82no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253#120—81no—
254#120—81no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323#107—42no—
324#106—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24#12011yescharacteristic
372C24#12011yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—161no—
382C2×Q8—161no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4—82no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461SD16—162no—
462SD16—162no—
463M16—161no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—161no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—84no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—162no—
532C22⋊C4—161no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—81no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—84no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—162no—
588C23—162no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23#57712yes—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—162no—
598Q8—161no—
599Q8—161no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—161no—
669C8—82no—
670C8—82no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—168no—
717C22#300911yescharacteristic
718C22#302211yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—162no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—41no—
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2#1822511yescharacteristic
746C2#3355111yescharacteristic
747C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#56413C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29656C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. #18286C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12245C2semidirect
7. #12231C2semidirect
8. #12202C2semidirect
9. #11843C2semidirect
10. #11799C2semidirect
11. #11545C2semidirect
12. C2×#543C22semidirect
36. #2062C22semidirect
40. #1819C22semidirect
42. #1614C22semidirect
44. #1608C22semidirect
51. #1462C22semidirect
52. C2×#323C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564132
#296562
#183182
#182862
#122682
#122452
#122312
#122022
#118432
#117992
#115452