Finite Group Databasebeta

← #486948

Subgroups — #486948

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52586C211yesmaximal, characteristic
2#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12243C212yesmaximal, complemented
7#12232C212yesmaximal, complemented
8#12205C212yesmaximal, complemented
9#11843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14C2×#483—21no—
15#2837—21no—
16#2834C2211yescharacteristic
17#2829—21no—
18#2825—21no—
19#2812C2211yescharacteristic
20#2757—21no—
21#2756—21no—
22#2735C2211yescharacteristic
23#2697—21no—
24#2693C2211yescharacteristic
25#2618—21no—
26#2543—21no—
27#2539C2211yescharacteristic
28#2510—21no—
29#2425—21no—
30#2418—21no—
31#2410—21no—
32#2405—21no—
33#2405C2211yescharacteristic
34C2×#397C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2029—21no—
38#2029C2212yes—
39#1819—21no—
40#1819C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yes—
43#1608—21no—
44#1608—21no—
45#1608C2212yes—
46#1608C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60#543—21no—
61#543—21no—
62#543—21no—
63#543—42no—
64#543C2312yes—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—41no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#483—22no—
85#483—22no—
86#483—42no—
87#480—41no—
88#468—42no—
89#450—22no—
90#448—41no—
91C2×#106—41no—
92C2×#103—41no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397D411yescharacteristic
112#397D411yescharacteristic
113#397C2311yescharacteristic
114#397C2311yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—42no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392D411yescharacteristic
135#392C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—41no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—22no—
160#385D411yescharacteristic
161#385C2311yescharacteristic
162#383—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379—22no—
168#379D411yescharacteristic
169#379D411yescharacteristic
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×M16—41no—
211C22×C8—41no—
212#123—82no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215#123—84no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—82no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#120—82no—
238#120—82no—
239C4×D4—82no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—42no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—161no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—162no—
437M16—161no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—82no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—162no—
507C22⋊C4—161no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—162no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#57712yes—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—161no—
558Q8—161no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—162no—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22#220012yes—
668C22#300911yescharacteristic
669C22#302211yescharacteristic
670C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—42no—
692C2—41no—
693C2—81no—
694C2—161no—
695C2—161no—
696C2#1822511yescharacteristic
697C2C2×#220011yescharacteristic
698C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#52586C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29656C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. C2×#1608C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12243C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12205C2semidirect
9. #11843C2semidirect
10. #11797C2semidirect
11. #11541C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525862
#296562
#183182
C2×#16082
#122682
#122432
#122322
#122052
#118432
#117972
#115412