Finite Group Databasebeta

← #486987

Subgroups — #486987

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 973 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52410C211yesmaximal, characteristic
2#29651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12274C212yesmaximal, complemented
6#12250C212yesmaximal, complemented
7#12235C212yesmaximal, complemented
8#12208C212yesmaximal, complemented
9#11852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
13#3193—21no—
14#3094—21no—
15C2×#450—21no—
16#2828—21no—
17#2828C2211yescharacteristic
18#2824—21no—
19#2819C2211yescharacteristic
20#2812—21no—
21#2782C2211yescharacteristic
22#2753—21no—
23#2684—21no—
24#2679C2211yescharacteristic
25#2670—21no—
26#2639—21no—
27#2591C2211yescharacteristic
28#2504C2211yescharacteristic
29#2472—21no—
30#2472—21no—
31#2410—21no—
32#2410—21no—
33#2403—21no—
34C2×#394C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2061C2212yescomplemented
37#2027—21no—
38#2027C2212yescomplemented
39#1826—21no—
40#1821C2211yescharacteristic, complemented
41#1617—21no—
42#1617C2212yescomplemented
43#1599—21no—
44#1599—21no—
45#1599—21no—
46#1599C2212yes—
47#1599C2212yescomplemented
48#1599C2212yescomplemented
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1463C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
53#1353C2212yescomplemented
54#1345C2212yes—
55#1345C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×SD16—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#544—42no—
66#544C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—41no—
68C2×#125—41no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87#484—22no—
88#482—42no—
89#481—41no—
90#480—41no—
91#480—41no—
92#468—42no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95#450—22no—
96#450—42no—
97#448—41no—
98#428—22no—
99#418—22no—
100C2×#102—41no—
101#407—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400D411yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic
127#394D411yescharacteristic
128#394D411yescharacteristic
129#394C2311yescharacteristic
130#394C2311yescharacteristic
131#394C2311yescharacteristic
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—84no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—82no—
233#124—82no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—82no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251#120—82no—
252#120—82no—
253#120—82no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—42no—
319#106—42no—
320#103—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24#12011yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—161no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—162no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—161no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—81no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—161no—
571C23—161no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—161no—
586Q8—161no—
587Q8—162no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—162no—
602D4—162no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4#57712yes—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—164no—
697C22—164no—
698C22—168no—
699C22#220212yes—
700C22#300911yescharacteristic
701C22#302211yescharacteristic
702C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—161no—
726C2—161no—
727C2#1822511yescharacteristic
728C2#3355111yescharacteristic
729C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52410C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29651C2semidirect
3. #18326C2semidirect
4. C2×#1599C2semidirect
5. #12274C2semidirect
6. #12250C2semidirect
7. #12235C2semidirect
8. #12208C2semidirect
9. #11852C2semidirect
10. #11802C2semidirect
11. #11553C2semidirect
12. C2×#544C22semidirect
36. #2061C22semidirect
38. #2027C22semidirect
40. #1821C22semidirect
42. #1617C22semidirect
47. #1599C22semidirect
48. #1599C22semidirect
51. #1463C22semidirect
52. C2×#324C22semidirect
53. #1353C22semidirect
55. #1345C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524102
#296512
#183262
C2×#15992
#122742
#122502
#122352
#122082
#118522
#118022
#115532