Finite Group Databasebeta

← #486989

Subgroups — #486989

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52411C211yesmaximal, characteristic
2#29653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1599C211yesmaximal, characteristic
5#12275C212yesmaximal, complemented
6#12249C212yesmaximal, complemented
7#12234C212yesmaximal, complemented
8#12210C212yesmaximal, complemented
9#11854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11802C211yesmaximal, characteristic
11#11555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3095—21no—
15C2×#450—21no—
16#2837—21no—
17#2832C2211yescharacteristic
18#2827—21no—
19#2823C2211yescharacteristic
20#2814—21no—
21#2728C2211yescharacteristic
22#2718—21no—
23#2702—21no—
24#2695—21no—
25#2680C2211yescharacteristic
26#2646—21no—
27#2583C2211yescharacteristic
28#2502C2211yescharacteristic
29#2480—21no—
30#2480—21no—
31#2437—21no—
32#2437—21no—
33#2405—21no—
34C2×#394C2211yescharacteristic
35#2060—21no—
36#2060C2212yescomplemented
37#2028—21no—
38#2028C2212yescomplemented
39#1826—21no—
40#1821C2211yescharacteristic
41#1611—21no—
42#1611C2212yescomplemented
43#1605—21no—
44#1605C2212yescomplemented
45#1599—21no—
46#1599—21no—
47#1599C2212yes—
48#1599C2212yes—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×SD16—41no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—42no—
65#544C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—41no—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—41no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83#485—42no—
84#484—41no—
85#483—22no—
86#483—41no—
87#483—41no—
88#470—42no—
89#451—22no—
90#451—41no—
91#450—22no—
92#450—22no—
93#450—42no—
94#428—22no—
95#419—22no—
96C2×#102—41no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398D411yescharacteristic
113#398C2311yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395D411yescharacteristic
127#395C2311yescharacteristic
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394D411yescharacteristic
135#394D411yescharacteristic
136#394C2311yescharacteristic
137#394C2311yescharacteristic
138#393—21no—
139#393—21no—
140#391D411yescharacteristic
141#391C2311yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#384D411yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—84no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#126—82no—
215#126—82no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—82no—
235C22⋊Q8—82no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—42no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—161no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414Q16—162no—
415SD16—84no—
416SD16—84no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—161no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531Q8—161no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4#57712yes—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22#220312yes—
623C22#300911yescharacteristic
624C22#302211yescharacteristic
625C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2#1822511yescharacteristic
651C2#3355111yescharacteristic
652C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29653C2semidirect
3. #18327C2semidirect
5. #12275C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12234C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #11854C2semidirect
11. #11555C2semidirect
36. #2060C22semidirect
38. #2028C22semidirect
42. #1611C22semidirect
44. #1605C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1346C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524112
#296532
#183272
C2×#15992
#122752
#122492
#122342
#122102
#118542
#118022
#115552