Finite Group Databasebeta

← #486993

Subgroups — #486993

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52702C211yesmaximal, characteristic
2#29655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic
5#12277C212yesmaximal, complemented
6#12251C212yesmaximal, complemented
7#12235C212yesmaximal, complemented
8#12210C212yesmaximal, complemented
9#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11804C211yesmaximal, characteristic
11#11556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3101—21no—
15#3095—21no—
16#2836—21no—
17#2833C2211yescharacteristic
18#2827—21no—
19#2827—21no—
20#2822C2211yescharacteristic
21#2790—21no—
22#2782C2211yescharacteristic
23#2778—21no—
24#2728C2211yescharacteristic
25#2704—21no—
26#2655—21no—
27#2611C2211yescharacteristic
28#2579—21no—
29#2530—21no—
30#2499C2211yescharacteristic
31#2473—21no—
32#2460—21no—
33#2449—21no—
34#2392C2211yescharacteristic
35#2061C2212yes—
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#2028C2212yes—
39#1826—21no—
40#1822C2211yescharacteristic
41#1617C2212yes—
42#1614—21no—
43#1611C2212yes—
44#1611C2212yes—
45#1608—21no—
46#1608—21no—
47#1599C2212yes—
48#1596—21no—
49#1506—21no—
50#1503—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1353C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1324C2212yes—
58#1319C2212yes—
59#544—21no—
60#544—41no—
61#544—41no—
62#544C2312yes—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#501—41no—
78#491—41no—
79#485—42no—
80#484—22no—
81#484—41no—
82#483—22no—
83#483—22no—
84#483—41no—
85#479—42no—
86#476—41no—
87#461—41no—
88#450—22no—
89C4×SD16—42no—
90#432—21no—
91#431—21no—
92#428—22no—
93#419—22no—
94#407—21no—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398C2311yescharacteristic
116#398C2311yescharacteristic
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397D411yescharacteristic
123#397D411yescharacteristic
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#395—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394C2311yescharacteristic
134#392D411yescharacteristic
135#391D411yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384D411yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—42no—
194C2×M16—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—82no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—82no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—82no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305#97—41no—
306C4×C8—41no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337C24—21no—
338C24#12011yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—84no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—161no—
477Q8—161no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4#57712yes—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#300911yescharacteristic
557C22#302211yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2#1822511yescharacteristic
584C2#3355411yescharacteristic
585C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29655C2semidirect
3. #18340C2semidirect
5. #12277C2semidirect
6. #12251C2semidirect
7. #12235C2semidirect
8. #12210C2semidirect
9. #11853C2semidirect
11. #11556C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#527022
#296552
#183402
#181242
#122772
#122512
#122352
#122102
#118532
#118042
#115562