Finite Group Databasebeta

← #486996

Subgroups — #486996

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#54850C211yesmaximal, characteristic
2#29650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C212yesmaximal, complemented
6#12249C212yesmaximal, complemented
7#12240C212yesmaximal, complemented
8#12209C212yesmaximal, complemented
9#11854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3195—21no—
14#3187—21no—
15#3094—21no—
16#2823C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2792C2211yescharacteristic
19#2768—21no—
20#2748—21no—
21#2724C2211yescharacteristic
22#2705—21no—
23#2694—21no—
24#2682—21no—
25#2672—21no—
26#2671—21no—
27#2624—21no—
28#2618C2211yescharacteristic
29#2583C2211yescharacteristic
30#2555C2211yescharacteristic
31#2553—21no—
32#2501C2211yescharacteristic
33#2471—21no—
34#2441—21no—
35#2060—21no—
36#2060C2212yes—
37#2027—21no—
38#2027C2212yes—
39#1826—21no—
40#1821C2211yescharacteristic
41#1611—21no—
42#1611—21no—
43#1611C2212yes—
44#1611C2212yes—
45#1605—21no—
46#1605C2212yes—
47#1599—21no—
48#1599C2212yes—
49#1520—21no—
50#1508—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1318C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#544—42no—
63#544C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—41no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—41no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#483—22no—
84#483—22no—
85#483—41no—
86#482—42no—
87#481—41no—
88#481—41no—
89#480—41no—
90#470—42no—
91#465—42no—
92#451—22no—
93#451—41no—
94#450—22no—
95#448—41no—
96#428—22no—
97#418—22no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398D411yescharacteristic
111#398D411yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#398C2311yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395D411yescharacteristic
126#395C2311yescharacteristic
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394D411yescharacteristic
134#394C2311yescharacteristic
135#392—21no—
136#392—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384D411yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#343—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209#126—82no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—82no—
215#124—82no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—82no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—82no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311#106—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24#12011yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—161no—
353C2×Q8—161no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—162no—
408SD16—162no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—161no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—161no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—22no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—161no—
514Q8—161no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—162no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521D4—161no—
522D4—162no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4#57712yes—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22#300911yescharacteristic
607C22#302211yescharacteristic
608C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2#1822511yescharacteristic
634C2#3355711yescharacteristic
635C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#54850C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29650C2semidirect
3. #18327C2semidirect
4. #18294C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12249C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12209C2semidirect
9. #11854C2semidirect
10. #11805C2semidirect
11. #11549C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#548502
#296502
#183272
#182942
#122702
#122492
#122402
#122092
#118542
#118052
#115492