Finite Group Databasebeta

← #487049

Subgroups — #487049

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12191C212yesmaximal, complemented
6#12178C212yesmaximal, complemented
7#12133C212yesmaximal, complemented
8#12121C212yesmaximal, complemented
9#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3103—21no—
15#2774—21no—
16#2752C2211yescharacteristic
17#2742C2211yescharacteristic
18#2741—21no—
19#2690—21no—
20#2610C2211yescharacteristic
21#2607C2211yescharacteristic
22#2596—21no—
23#2529—21no—
24#2526—21no—
25#2516—21no—
26#2484C2211yescharacteristic
27#2474—21no—
28#2463C2211yescharacteristic
29#2454—21no—
30#2406—21no—
31#2396C2211yescharacteristic
32#2371—21no—
33#2352—21no—
34#2323—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022—21no—
38#2022C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1505—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70#525—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#496—41no—
79#489—41no—
80#481—22no—
81#475—41no—
82#463—42no—
83#460—41no—
84#448—22no—
85#448—22no—
86#447—22no—
87C4×SD16—42no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400D411yescharacteristic
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399C2311yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#395—21no—
108#395—41no—
109#395D411yescharacteristic
110#395D411yescharacteristic
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—41no—
114#394D411yescharacteristic
115#393C2311yescharacteristic
116#393C2311yescharacteristic
117#392C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—22no—
155#385—21no—
156#385—42no—
157#385D411yescharacteristic
158#385C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#381D411yescharacteristic
163#381C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#376D411yescharacteristic
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#125—44no—
212#124—41no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—82no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—44no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—81no—
241#117—81no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#106—42no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#99—82no—
306#99—82no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309#97—41no—
310C4×C8—41no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—42no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—81no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—84no—
413SD16—162no—
414D8—162no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23#57712yes—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—162no—
603C22#301011yescharacteristic
604C22#302111yescharacteristic
605C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—162no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#1822611yescharacteristic
632C2#3354611yescharacteristic
633C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18332C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44840C2semidirect
2. #29637C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12178C2semidirect
7. #12133C2semidirect
8. #12121C2semidirect
9. #11844C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11544C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448402
#296372
#183322
#181232
#121912
#121782
#121332
#121212
#118442
#118102
#115442