Finite Group Databasebeta

← #487057

Subgroups — #487057

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29637C211yesmaximal, characteristic
3#18153C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic
5#12189C212yesmaximal, complemented
6#12176C212yesmaximal, complemented
7#12134C212yesmaximal, complemented
8#12121C212yesmaximal, complemented
9#11842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3112—21no—
14#3103—21no—
15#2802—21no—
16#2771C2211yescharacteristic
17#2758—21no—
18#2713—21no—
19#2677C2211yescharacteristic
20#2607C2211yescharacteristic
21#2599C2211yescharacteristic
22#2588—21no—
23#2581—21no—
24#2575—21no—
25#2573—21no—
26#2556—21no—
27#2524—21no—
28#2523C2211yescharacteristic
29#2484C2211yescharacteristic
30#2406—21no—
31#2396C2211yescharacteristic
32#2365—21no—
33#2360—21no—
34#2336—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022—21no—
38#2022C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1514—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70#525—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#481—22no—
79#480—22no—
80#477—41no—
81#475—41no—
82#460—41no—
83#460—41no—
84#448—22no—
85#448—22no—
86#440—42no—
87C4×SD16—42no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400D411yescharacteristic
100#399—21no—
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398D411yescharacteristic
107#397—21no—
108#397C2311yescharacteristic
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—41no—
113#395D411yescharacteristic
114#395D411yescharacteristic
115#394—41no—
116#393C2311yescharacteristic
117#393C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—42no—
157#385D411yescharacteristic
158#385C2311yescharacteristic
159#383—21no—
160#383—21no—
161#383D411yescharacteristic
162#382—21no—
163#381—21no—
164#381D411yescharacteristic
165#381D411yescharacteristic
166#381C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—44no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#125—44no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—81no—
232C4×Q8—81no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290#107—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#99—82no—
299#99—82no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—41no—
303C4×C8—41no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—42no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—84no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#57712yes—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—84no—
491Q8—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22#301011yescharacteristic
581C22#302111yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—162no—
608C2#1822611yescharacteristic
609C2#3354611yescharacteristic
610C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43814C2semidirect
5. #12189C2semidirect
6. #12176C2semidirect
7. #12134C2semidirect
8. #12121C2semidirect
9. #11842C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#438142
#296372
#181532
#181232
#121892
#121762
#121342
#121212
#118422
#118102
#115482