Finite Group Databasebeta

← #487068

Subgroups — #487068

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29634C211yesmaximal, characteristic
3#18317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12188C212yesmaximal, complemented
6#12177C212yesmaximal, complemented
7#12138C212yesmaximal, complemented
8#12120C212yesmaximal, complemented
9#11845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3187—21no—
15#2834C2211yescharacteristic, complemented
16#2814—21no—
17#2790—21no—
18#2781—21no—
19#2763C2211yescharacteristic, complemented
20#2746—21no—
21#2736C2211yescharacteristic, complemented
22#2735—21no—
23#2718—21no—
24#2687—21no—
25#2680—21no—
26#2653—21no—
27#2626C2211yescharacteristic
28#2561C2211yescharacteristic
29#2553—21no—
30#2480—21no—
31#2437C2211yescharacteristic, complemented
32#2405—21no—
33#2405C2211yescharacteristic
34#2403—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2021—21no—
38#2021C2212yes—
39#1819C2211yescharacteristic
40#1781—21no—
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601—21no—
47#1601C2212yes—
48#1601C2212yes—
49#1519—21no—
50#1507—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1351C2212yescomplemented
55#1351C2212yescomplemented
56#1344C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61#534—21no—
62#534—21no—
63#534—21no—
64#534—42no—
65#534C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—41no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—41no—
78C2×#120—41no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81#484—41no—
82#483—41no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#468—42no—
86#465—42no—
87#450—41no—
88#450—41no—
89#448—22no—
90#448—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399D411yescharacteristic, complemented
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397D411yescharacteristic, complemented
114#397C2311yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#393D411yescharacteristic, complemented
128#393D411yescharacteristic, complemented
129#393C2311yescharacteristic
130#393C2311yescharacteristic
131#392—42no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#386—41no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385D411yescharacteristic
160#385C2311yescharacteristic
161#384—21no—
162#382—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic, complemented
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171#379D411yescharacteristic
172#379D411yescharacteristic
173#379C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—41no—
216C22×C8—41no—
217#126—82no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—82no—
223#123—81no—
224#123—81no—
225#123—82no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—84no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310#107—42no—
311#106—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#99—82no—
317#99—82no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—42no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—161no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24#12011yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—162no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—162no—
443SD16—162no—
444M16—161no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—161no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—161no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—162no—
561C23—168no—
562C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
563C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#57712yes—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581D4—168no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—164no—
678C22—164no—
679C22#301011yescharacteristic
680C22#302111yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—162no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—41no—
703C2—41no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—162no—
707C2#1822611yescharacteristic
708C2#3355111yescharacteristic
709C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#29634C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58257C2semidirect
3. #18317C2semidirect
4. #18285C2semidirect
5. #12188C2semidirect
6. #12177C2semidirect
7. #12138C2semidirect
8. #12120C2semidirect
9. #11845C2semidirect
10. #11811C2semidirect
11. #11545C2semidirect
15. #2834C22semidirect
19. #2763C22semidirect
21. #2736C22semidirect
31. #2437C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1351C22semidirect
55. #1351C22semidirect
56. #1344C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1316C22semidirect
72. C2×C22⋊Q8D4semidirect
73. C2×C22⋊Q8D4semidirect
99. #399D4semidirect
113. #397D4semidirect
127. #393D4semidirect
128. #393D4semidirect
166. #380D4semidirect
175. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#582572
#296342
#183172
#182852
#121882
#121772
#121382
#121202
#118452
#118112
#115452