Finite Group Databasebeta

← #487079

Subgroups — #487079

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C212yesmaximal, complemented
6#12176C212yesmaximal, complemented
7#12136C212yesmaximal, complemented
8#12123C212yesmaximal, complemented
9#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3103—21no—
15#2840C2211yescharacteristic
16#2832—21no—
17#2824C2211yescharacteristic
18#2821—21no—
19#2816—21no—
20#2737—21no—
21#2692—21no—
22#2685—21no—
23#2677C2211yescharacteristic
24#2668C2211yescharacteristic
25#2632—21no—
26#2610C2211yescharacteristic
27#2572—21no—
28#2560—21no—
29#2532—21no—
30#2491—21no—
31#2482C2211yescharacteristic
32#2472—21no—
33#2404—21no—
34#2396C2211yescharacteristic
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2021—21no—
38#2021C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1601C2212yes—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1505—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic, complemented
72#525—42no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81#496—41no—
82#489—41no—
83#481—22no—
84#475—41no—
85#463—42no—
86#460—41no—
87#448—22no—
88#448—22no—
89#447—22no—
90C4×SD16—42no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic, complemented
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395D411yescharacteristic, complemented
113#395D411yescharacteristic, complemented
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic, complemented
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—41no—
133#393C2311yescharacteristic
134#393C2311yescharacteristic
135#392—41no—
136#392C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—42no—
160#385D411yescharacteristic
161#385C2311yescharacteristic
162#383—21no—
163#383—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#379—21no—
169#379D411yescharacteristic
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376D411yescharacteristic, complemented
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—82no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#126—82no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#124—81no—
223#124—81no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—82no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—82no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#106—42no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#99—82no—
313#99—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316#97—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—162no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432SD16—84no—
433SD16—162no—
434D8—162no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—162no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#57712yes—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540Q8—162no—
541Q8—162no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—168no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22#301011yescharacteristic
645C22#302111yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—162no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#1822611yescharacteristic
673C2#3355011yescharacteristic
674C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52930C2semidirect
2. #29636C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12176C2semidirect
7. #12136C2semidirect
8. #12123C2semidirect
9. #11844C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11542C2semidirect
71. C2×#124D4semidirect
78. C2×C4×Q8D4semidirect
97. #400D4semidirect
112. #395D4semidirect
113. #395D4semidirect
122. #394D4semidirect
172. C4×C4⋊C4D4semidirect
175. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529302
#296362
#183322
#181232
#121862
#121762
#121362
#121232
#118442
#118102
#115422