Finite Group Databasebeta

← #487080

Subgroups — #487080

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29636C211yesmaximal, characteristic
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12188C212yesmaximal, complemented
6#12178C212yesmaximal, complemented
7#12138C212yesmaximal, complemented
8#12124C212yesmaximal, complemented
9#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3103—21no—
15#2842C2211yescharacteristic
16#2838—21no—
17#2836—21no—
18#2836—21no—
19#2834C2211yescharacteristic
20#2783—21no—
21#2768—21no—
22#2742C2211yescharacteristic
23#2736C2211yescharacteristic
24#2735—21no—
25#2637—21no—
26#2611C2211yescharacteristic
27#2594—21no—
28#2575—21no—
29#2529—21no—
30#2519—21no—
31#2482C2211yescharacteristic
32#2480—21no—
33#2404—21no—
34#2396C2211yescharacteristic
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2021—21no—
38#2021C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1610—21no—
46#1607C2212yes—
47#1604—21no—
48#1601C2212yes—
49#1505—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic, complemented
70#525—42no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75#501—41no—
76#490—41no—
77#481—22no—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#478—42no—
81#475—41no—
82#460—41no—
83#448—22no—
84C4×SD16—42no—
85#432—21no—
86#431—21no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89#401—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400D411yescharacteristic, complemented
94#400D411yescharacteristic, complemented
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#399C2311yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398D411yescharacteristic, complemented
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397C2311yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#395D411yescharacteristic, complemented
127#393—21no—
128#393—41no—
129#393C2311yescharacteristic
130#392—41no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—22no—
157#386—42no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385D411yescharacteristic
161#385C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#380—21no—
167#379—21no—
168#379—21no—
169#379D411yescharacteristic
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376D411yescharacteristic, complemented
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—42no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#126—81no—
207#126—81no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#124—41no—
211#124—41no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—42no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#99—82no—
303#99—82no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306#97—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—42no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—162no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—84no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—162no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#57712yes—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—161no—
515D4—161no—
516D4—168no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
575C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#301011yescharacteristic
600C22#302111yescharacteristic
601C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2#1822611yescharacteristic
628C2#3355011yescharacteristic
629C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#29636C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52927C2semidirect
3. #18339C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12188C2semidirect
6. #12178C2semidirect
7. #12138C2semidirect
8. #12124C2semidirect
9. #11846C2semidirect
10. #11810C2semidirect
11. #11542C2semidirect
69. C2×#125D4semidirect
72. C2×C4×Q8D4semidirect
93. #400D4semidirect
94. #400D4semidirect
108. #398D4semidirect
126. #395D4semidirect
173. C4×C4⋊C4D4semidirect
175. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529272
#296362
#183392
#181232
#121882
#121782
#121382
#121242
#118462
#118102
#115422