Finite Group Databasebeta

← #487106

Subgroups — #487106

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic
4#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12191C212yesmaximal, complemented
6#12176C212yesmaximal, complemented
7#12132C212yesmaximal, complemented
8#12125C212yesmaximal, complemented
9#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3227—21no—
14#3213—21no—
15#2841C2211yescharacteristic
16#2814—21no—
17#2783—21no—
18#2770—21no—
19#2752C2211yescharacteristic
20#2740—21no—
21#2737—21no—
22#2734—21no—
23#2677—21no—
24#2677C2211yescharacteristic
25#2674—21no—
26#2650—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2610C2211yescharacteristic
29#2606—21no—
30#2484C2211yescharacteristic
31#2455C2211yescharacteristic
32#2452—21no—
33#2417—21no—
34#2406—21no—
35#2044—21no—
36#2044C2212yes—
37#2022—21no—
38#2022C2212yes—
39#1820C2211yescharacteristic
40#1782—21no—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1613C2212yes—
44#1613C2212yes—
45#1604—21no—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59C22×#41—21no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—41no—
63#535—41no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72#525—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81#498—41no—
82#496—41no—
83#489—41no—
84#486—41no—
85#481—22no—
86#481—22no—
87#476—42no—
88#463—42no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#432—21no—
92#431—21no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic
98#400D411yescharacteristic
99#399—21no—
100#399C2311yescharacteristic
101#399C2311yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—41no—
123#395D411yescharacteristic
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—41no—
127#394D411yescharacteristic
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393C2311yescharacteristic
132#392C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—42no—
163#385D411yescharacteristic
164#385C2311yescharacteristic
165#383—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#381—21no—
168#381D411yescharacteristic
169#381D411yescharacteristic
170#381C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175#376D411yescharacteristic
176#342—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—82no—
212C4⋊Q8—82no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—82no—
222#123—82no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—81no—
227C22⋊Q8—81no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—82no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#106—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#99—82no—
310#99—82no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313#97—41no—
314C4×C8—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—42no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—22no—
347C24—21no—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—162no—
420D8—162no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#57712yes—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—162no—
513Q8—162no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C8—82no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—162no—
609C22#301011yescharacteristic
610C22#302111yescharacteristic
611C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2#1822611yescharacteristic
638C2#3355311yescharacteristic
639C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18332C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #57325C2semidirect
2. #29637C2semidirect
4. #18309C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12176C2semidirect
7. #12132C2semidirect
8. #12125C2semidirect
9. #11844C2semidirect
10. #11813C2semidirect
11. #11548C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#573252
#296372
#183322
#183092
#121912
#121762
#121322
#121252
#118442
#118132
#115482