Finite Group Databasebeta

← #487107

Subgroups — #487107

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1204 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C212yesmaximal, complemented
6#12180C212yesmaximal, complemented
7#12140C212yesmaximal, complemented
8#12126C212yesmaximal, complemented
9#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15#3006—21no—
16#3006—21no—
17C2×#448—21no—
18#2683C2211yescharacteristic, complemented
19#2680C2211yescharacteristic, complemented
20#2677—21no—
21#2674—21no—
22#2672—21no—
23#2555C2211yescharacteristic, complemented
24#2551C2211yescharacteristic, complemented
25#2501C2211yescharacteristic
26#2461—21no—
27#2449—21no—
28#2440—21no—
29#2430—21no—
30#2425—21no—
31#2413—21no—
32#2406C2211yescharacteristic
33C2×#395C2211yescharacteristic
34#2359—21no—
35#2039—21no—
36#2039C2212yes—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1821C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1604—21no—
42#1604—21no—
43#1604—21no—
44#1604C2212yes—
45#1604C2212yes—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1510—21no—
50C2×#327—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1354C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—41no—
66#547—48no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#537—42no—
71#537C2312yes—
72#536—48no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#449—42no—
105#449—42no—
106#448—22no—
107#448—22no—
108#448—22no—
109#448—42no—
110#448—41no—
111#447—22no—
112#447—41no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116#417—41no—
117C2×#103—41no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#395—21no—
132#395—21no—
133#395D411yescharacteristic
134#395D411yescharacteristic
135#395D411yescharacteristic
136#395C2311yescharacteristic
137#395C2311yescharacteristic
138#395C2311yescharacteristic
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394D411yescharacteristic
142#394C2311yescharacteristic
143#393—21no—
144#392—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384D411yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#381D411yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C2×#95—21no—
177C2×#95D411yescharacteristic
178#343—21no—
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—82no—
231AGL(1,ℤ/8)—82no—
232AGL(1,ℤ/8)—84no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—84no—
238C2×D8—42no—
239C2×D8—42no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—41no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246#124—44no—
247#124—44no—
248#123—28no—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—44no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#104—82no—
343#104—82no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95C2×D411yescharacteristic
370#95C2×D411yescharacteristic
371#95C2×D411yescharacteristic
372#95C2×D411yescharacteristic
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—41no—
376C24#12011yescharacteristic
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—44no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—88no—
388#41—88no—
389#41—84no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496D8—84no—
497D8—84no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—82no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—84no—
596Q8—81no—
597Q8—84no—
598Q8—82no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—161no—
617D4—161no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4#57712yes—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—164no—
710C22#219612yes—
711C22#301011yescharacteristic
712C22#302111yescharacteristic
713C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—82no—
736C2—161no—
737C2—162no—
738C2#1822611yescharacteristic
739C2C2×#219611yescharacteristic
740C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44758C2semidirect
2. #29616C2semidirect
3. #18142C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12180C2semidirect
7. #12140C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #11848C2semidirect
10. #11815C2semidirect
11. #11549C2semidirect
18. #2683C22semidirect
19. #2680C22semidirect
23. #2555C22semidirect
24. #2551C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1354C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#447582
#296162
#181422
C2×#16042
#121942
#121802
#121402
#121262
#118482
#118152
#115492