Finite Group Databasebeta

← #487109

Subgroups — #487109

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 863 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29618C211yesmaximal, characteristic
3#18147C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
5#12197C212yesmaximal, complemented
6#12182C212yesmaximal, complemented
7#12143C212yesmaximal, complemented
8#12128C212yesmaximal, complemented
9#11850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3094—21no—
14#3007—21no—
15C2×#448—21no—
16#2799C2211yescharacteristic, complemented
17#2789C2211yescharacteristic, complemented
18#2762—21no—
19#2758—21no—
20#2755—21no—
21#2612C2211yescharacteristic, complemented
22#2605—21no—
23#2588—21no—
24#2586C2211yescharacteristic, complemented
25#2520—21no—
26#2503C2211yescharacteristic
27#2493—21no—
28#2484—21no—
29#2484C2211yescharacteristic
30#2438—21no—
31C2×#395C2211yescharacteristic
32#2344—21no—
33#2343—21no—
34#2310—21no—
35#2040—21no—
36#2040C2212yes—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#1821C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604—21no—
47#1604C2212yes—
48#1604C2212yes—
49#1510—21no—
50C2×#327—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C22×SD16—41no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67#537C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—41no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#482—42no—
79#481—22no—
80#480—22no—
81#452—42no—
82#451—41no—
83#450—41no—
84#448—22no—
85#448—22no—
86#448—42no—
87#428—41no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90#418—41no—
91#417—22no—
92C2×#103—41no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#401—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395D411yescharacteristic
117#395D411yescharacteristic
118#395C2311yescharacteristic
119#395C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#383—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381D411yescharacteristic
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#137—82no—
211#137—82no—
212C2×Q16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—84no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C22×C8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#117—44no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—81no—
242#117—81no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#107—42no—
288#106—42no—
289#104—82no—
290#104—82no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—84no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—161no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#57712yes—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—164no—
592C22#219712yes—
593C22#301011yescharacteristic
594C22#302111yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—41no—
619C2—162no—
620C2#1822611yescharacteristic
621C2C2×#219711yescharacteristic
622C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44795C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12182C2semidirect
7. #12143C2semidirect
8. #12128C2semidirect
9. #11850C2semidirect
10. #11815C2semidirect
11. #11551C2semidirect
16. #2799C22semidirect
17. #2789C22semidirect
21. #2612C22semidirect
24. #2586C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#447952
#296182
#181472
C2×#16042
#121972
#121822
#121432
#121282
#118502
#118152
#115512