Finite Group Databasebeta

← #487112

Subgroups — #487112

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C212yesmaximal, complemented
6#12182C212yesmaximal, complemented
7#12141C212yesmaximal, complemented
8#12127C212yesmaximal, complemented
9#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3109—21no—
14#3103—21no—
15#3006—21no—
16#2804C2211yescharacteristic, complemented
17#2782C2211yescharacteristic, complemented
18#2718—21no—
19#2712—21no—
20#2676—21no—
21#2612C2211yescharacteristic, complemented
22#2603—21no—
23#2598C2211yescharacteristic
24#2560—21no—
25#2555C2211yescharacteristic, complemented
26#2532—21no—
27#2502—21no—
28#2500C2211yescharacteristic
29#2464—21no—
30#2443—21no—
31#2396C2211yescharacteristic
32#2372—21no—
33#2361—21no—
34#2326—21no—
35#2040C2212yes—
36#2039—21no—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1514—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72#525—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#476—41no—
87#475—41no—
88#460—41no—
89#459—41no—
90#449—42no—
91#448—22no—
92#448—41no—
93#447—22no—
94#447—41no—
95#442—42no—
96C4×SD16—42no—
97#432—21no—
98#431—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101#417—22no—
102#407—21no—
103#400—21no—
104#400C2311yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#399D411yescharacteristic
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#395C2311yescharacteristic
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394C2311yescharacteristic
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393D411yescharacteristic
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392D411yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#383D411yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#376—21no—
175#376—21no—
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#126—82no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—82no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—82no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#106—42no—
309#106—42no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312#104—82no—
313#104—82no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436D8—84no—
437D8—84no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—161no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—162no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C2×C4#57712yes—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22#301011yescharacteristic
639C22#302111yescharacteristic
640C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—162no—
665C2#1822611yescharacteristic
666C2#3354611yescharacteristic
667C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44836C2semidirect
2. #29620C2semidirect
3. #18152C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12182C2semidirect
7. #12141C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #11847C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11550C2semidirect
16. #2804C22semidirect
17. #2782C22semidirect
21. #2612C22semidirect
25. #2555C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448362
#296202
#181522
#181232
#121942
#121822
#121412
#121272
#118472
#118162
#115502