Finite Group Databasebeta

← #487120

Subgroups — #487120

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29620C211yesmaximal, characteristic
3#18339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C212yesmaximal, complemented
6#12183C212yesmaximal, complemented
7#12142C212yesmaximal, complemented
8#12127C212yesmaximal, complemented
9#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3234—21no—
14#3103—21no—
15#3006—21no—
16#2843C2211yescharacteristic, complemented
17#2832—21no—
18#2830—21no—
19#2830C2211yescharacteristic, complemented
20#2827—21no—
21#2804C2211yescharacteristic, complemented
22#2796—21no—
23#2794C2211yescharacteristic, complemented
24#2757—21no—
25#2755—21no—
26#2650—21no—
27#2611C2211yescharacteristic
28#2599—21no—
29#2532—21no—
30#2523—21no—
31#2500C2211yescharacteristic
32#2476—21no—
33#2475—21no—
34#2396C2211yescharacteristic
35#2040—21no—
36#2039C2212yes—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1610C2212yes—
46#1607—21no—
47#1604C2212yes—
48#1601—21no—
49#1505—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70#525—42no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#501—41no—
76#490—41no—
77#481—22no—
78#481—22no—
79#480—22no—
80#478—42no—
81#475—41no—
82#460—41no—
83#449—42no—
84#448—22no—
85#448—41no—
86#447—41no—
87C4×SD16—42no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93#407—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400C2311yescharacteristic
100#400C2311yescharacteristic
101#399D411yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398C2311yescharacteristic
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397D411yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395C2311yescharacteristic
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393D411yescharacteristic
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#383—21no—
169#383—21no—
170#382D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—82no—
203AGL(1,ℤ/8)—82no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—81no—
239#117—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#107—42no—
290#106—42no—
291#106—42no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#104—82no—
295#104—82no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407D8—84no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—82no—
489C23—161no—
490C23—161no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—162no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—162no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4#57712yes—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—164no—
587C22#301011yescharacteristic
588C22#302111yescharacteristic
589C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#1822611yescharacteristic
615C2#3355611yescharacteristic
616C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#29620C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52901C2semidirect
3. #18339C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12183C2semidirect
7. #12142C2semidirect
8. #12127C2semidirect
9. #11853C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11554C2semidirect
16. #2843C22semidirect
19. #2830C22semidirect
21. #2804C22semidirect
23. #2794C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529012
#296202
#183392
#181232
#122002
#121832
#121422
#121272
#118532
#118162
#115542