Finite Group Databasebeta

← #487123

Subgroups — #487123

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29616C211yesmaximal, characteristic
3#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C212yesmaximal, complemented
6#12183C212yesmaximal, complemented
7#12146C212yesmaximal, complemented
8#12126C212yesmaximal, complemented
9#11854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3187—21no—
15#3006—21no—
16#2843C2211yescharacteristic, complemented
17#2836—21no—
18#2792C2211yescharacteristic, complemented
19#2757—21no—
20#2720—21no—
21#2720—21no—
22#2707—21no—
23#2701—21no—
24#2683C2211yescharacteristic, complemented
25#2680—21no—
26#2680—21no—
27#2654—21no—
28#2627C2211yescharacteristic
29#2593C2211yescharacteristic, complemented
30#2583C2211yescharacteristic
31#2573—21no—
32#2558—21no—
33#2552—21no—
34#2501C2211yescharacteristic
35#2039—21no—
36#2039C2212yes—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1821C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616—21no—
42#1616C2212yes—
43#1610—21no—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604—21no—
47#1604C2212yes—
48#1604C2212yes—
49#1519—21no—
50#1507—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—42no—
65#537C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#484—41no—
82#483—41no—
83#481—22no—
84#480—22no—
85#468—42no—
86#465—42no—
87#450—41no—
88#450—41no—
89#449—42no—
90#448—22no—
91#448—22no—
92#448—41no—
93#447—41no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96#417—22no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400D411yescharacteristic
104#400C2311yescharacteristic
105#399—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398D411yescharacteristic
116#398C2311yescharacteristic
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395D411yescharacteristic
130#395D411yescharacteristic
131#395C2311yescharacteristic
132#395C2311yescharacteristic
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#383—21no—
170#381—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—41no—
215#125—82no—
216#125—82no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219#123—81no—
220#123—81no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—42no—
307#104—82no—
308#104—82no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—84no—
420SD16—162no—
421SD16—162no—
422D8—84no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—161no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—161no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#57712yes—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22#301011yescharacteristic
614C22#302111yescharacteristic
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#1822611yescharacteristic
641C2#3355711yescharacteristic
642C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#29616C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53487C2semidirect
3. #18325C2semidirect
4. #18293C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12183C2semidirect
7. #12146C2semidirect
8. #12126C2semidirect
9. #11854C2semidirect
10. #11817C2semidirect
11. #11549C2semidirect
16. #2843C22semidirect
18. #2792C22semidirect
24. #2683C22semidirect
29. #2593C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534872
#296162
#183252
#182932
#121962
#121832
#121462
#121262
#118542
#118172
#115492