Finite Group Databasebeta

← #487140

Subgroups — #487140

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C212yesmaximal, complemented
6#12183C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12129C212yesmaximal, complemented
9#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#481—21no—
14#3006—21no—
15#3006—21no—
16#2843C2211yescharacteristic, complemented
17#2838—21no—
18#2828C2211yescharacteristic, complemented
19#2827—21no—
20#2826—21no—
21#2795C2211yescharacteristic, complemented
22#2790—21no—
23#2784C2211yescharacteristic, complemented
24#2749—21no—
25#2746—21no—
26#2618—21no—
27#2543—21no—
28#2510—21no—
29#2501C2211yescharacteristic
30#2430—21no—
31#2425—21no—
32#2419—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34C2×#400C2211yescharacteristic
35#2039—21no—
36#2039C2212yes—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1821C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1616C2212yes—
44#1616C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1510—21no—
50C2×#327—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#537—42no—
67#537C2312yes—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#481—22no—
82#481—22no—
83#481—42no—
84#449—42no—
85#449—42no—
86#448—22no—
87#448—41no—
88#447—22no—
89#447—41no—
90C2×#106—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93#417—22no—
94#417—41no—
95C2×#102—41no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99#401—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400D411yescharacteristic
105#400D411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#395D411yescharacteristic
128#395C2311yescharacteristic
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394D411yescharacteristic
135#394C2311yescharacteristic
136#393—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#384C2311yescharacteristic
167#383—21no—
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—82no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217AGL(1,ℤ/8)—84no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—41no—
225#123—82no—
226#123—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—82no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249C4×D4—82no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#106—42no—
305#106—42no—
306#104—82no—
307#104—82no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—82no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—81no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—82no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#57712yes—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22#220012yes—
649C22#301011yescharacteristic
650C22#302111yescharacteristic
651C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2—162no—
676C2#1822611yescharacteristic
677C2C2×#220011yescharacteristic
678C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52799C2semidirect
2. #29616C2semidirect
3. #18142C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12183C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12129C2semidirect
9. #11848C2semidirect
10. #11814C2semidirect
11. #11549C2semidirect
16. #2843C22semidirect
18. #2828C22semidirect
21. #2795C22semidirect
23. #2784C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#527992
#296162
#181422
C2×#16162
#121982
#121832
#121442
#121292
#118482
#118142
#115492