Finite Group Databasebeta

← #487141

Subgroups — #487141

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18142C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C212yesmaximal, complemented
6#12184C212yesmaximal, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12130C212yesmaximal, complemented
9#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3007—21no—
14#3006—21no—
15C2×#448—21no—
16#2844—21no—
17#2844C2211yescharacteristic, complemented
18#2835—21no—
19#2832—21no—
20#2832C2211yescharacteristic, complemented
21#2811C2211yescharacteristic, complemented
22#2785C2211yescharacteristic, complemented
23#2763—21no—
24#2763—21no—
25#2763—21no—
26#2614—21no—
27#2503—21no—
28#2503C2211yescharacteristic
29#2488—21no—
30#2488—21no—
31#2488—21no—
32#2406—21no—
33#2406C2211yescharacteristic
34C2×#395C2211yescharacteristic
35#2040—21no—
36#2040C2212yes—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#1821C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1604—21no—
42#1604—21no—
43#1604—21no—
44#1604C2212yes—
45#1604C2212yes—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1510—21no—
50C2×#327—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1354C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C22×SD16—41no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#537—42no—
69#537C2312yes—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#452—42no—
82#451—41no—
83#450—41no—
84#449—42no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87#448—22no—
88#448—42no—
89#447—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93#417—41no—
94C2×#103—41no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395D411yescharacteristic
122#395D411yescharacteristic
123#395D411yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#395C2311yescharacteristic
126#395C2311yescharacteristic
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394D411yescharacteristic
130#394C2311yescharacteristic
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#391C2311yescharacteristic
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#381—21no—
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—82no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—82no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—82no—
219#137—82no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—42no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—41no—
230C22×C8—41no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233#123—81no—
234#123—81no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#104—82no—
300#104—82no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—84no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451D8—84no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—82no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—22no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—84no—
534Q8—82no—
535Q8—162no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#57712yes—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—164no—
635C22#219912yes—
636C22#301011yescharacteristic
637C22#302111yescharacteristic
638C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—161no—
662C2—162no—
663C2#1822611yescharacteristic
664C2C2×#219911yescharacteristic
665C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18142C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52914C2semidirect
2. #29618C2semidirect
4. C2×#1604C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12184C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #11848C2semidirect
10. #11815C2semidirect
11. #11551C2semidirect
17. #2844C22semidirect
20. #2832C22semidirect
21. #2811C22semidirect
22. #2785C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1354C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529142
#296182
#181422
C2×#16042
#121992
#121842
#121452
#121302
#118482
#118152
#115512