Finite Group Databasebeta

← #487146

Subgroups — #487146

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18152C211yesmaximal, characteristic
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C212yesmaximal, complemented
6#12183C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12131C212yesmaximal, complemented
9#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3109—21no—
14#3103—21no—
15#3007—21no—
16#2843C2211yescharacteristic, complemented
17#2836—21no—
18#2832C2211yescharacteristic, complemented
19#2829—21no—
20#2827—21no—
21#2809C2211yescharacteristic, complemented
22#2795C2211yescharacteristic, complemented
23#2768—21no—
24#2764—21no—
25#2737—21no—
26#2637—21no—
27#2598C2211yescharacteristic
28#2596—21no—
29#2560—21no—
30#2524—21no—
31#2518—21no—
32#2499C2211yescharacteristic
33#2468—21no—
34#2396C2211yescharacteristic
35#2040—21no—
36#2039C2212yes—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1613—21no—
44#1613—21no—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1514—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×#126—21no—
70#525—42no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#481—22no—
76#481—22no—
77#476—41no—
78#475—41no—
79#460—41no—
80#459—41no—
81#452—42no—
82#451—41no—
83#450—41no—
84#448—22no—
85#447—22no—
86#442—42no—
87C4×SD16—42no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93#407—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400C2311yescharacteristic
99#400C2311yescharacteristic
100#399—21no—
101#399D411yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395C2311yescharacteristic
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394C2311yescharacteristic
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#392D411yescharacteristic
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#391C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#383—21no—
165#383—21no—
166#383D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#137—82no—
203#137—82no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#126—81no—
214#126—81no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#106—42no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8—41no—
295#104—82no—
296#104—82no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307#97—41no—
308C4×C8—41no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—21no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—84no—
407D8—84no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—161no—
491C23—161no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—161no—
510D4—161no—
511D4—162no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C2×C4#57712yes—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—82no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22#301011yescharacteristic
590C22#302111yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—162no—
616C2#1822611yescharacteristic
617C2#3355011yescharacteristic
618C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18152C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52920C2semidirect
2. #29621C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12183C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12131C2semidirect
9. #11847C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11552C2semidirect
16. #2843C22semidirect
18. #2832C22semidirect
21. #2809C22semidirect
22. #2795C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529202
#296212
#181522
#181232
#121992
#121832
#121442
#121312
#118472
#118162
#115522