Finite Group Databasebeta

← #487148

Subgroups — #487148

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29617C211yesmaximal, characteristic
3#18325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C212yesmaximal, complemented
6#12182C212yesmaximal, complemented
7#12147C212yesmaximal, complemented
8#12129C212yesmaximal, complemented
9#11854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14C2×#481—21no—
15#3006—21no—
16#2784C2211yescharacteristic, complemented
17#2783—21no—
18#2775—21no—
19#2769C2211yescharacteristic, complemented
20#2744—21no—
21#2612C2211yescharacteristic, complemented
22#2593C2211yescharacteristic, complemented
23#2583C2211yescharacteristic
24#2526—21no—
25#2508—21no—
26#2504C2211yescharacteristic
27#2495—21no—
28#2488—21no—
29#2425—21no—
30#2413—21no—
31C2×#400C2211yescharacteristic
32#2359—21no—
33#2343—21no—
34#2318—21no—
35#2040—21no—
36#2040C2212yes—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1821C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1616C2212yes—
44#1616C2212yes—
45#1610—21no—
46#1610C2212yes—
47#1604—21no—
48#1604C2212yes—
49#1507—21no—
50C2×#327—21no—
51#1463C2211yescharacteristic
52C2×#324C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#537—42no—
65#537C2312yes—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—41no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#484—41no—
79#481—22no—
80#481—22no—
81#481—42no—
82#480—22no—
83#468—42no—
84#450—41no—
85#449—42no—
86#448—22no—
87#448—41no—
88#447—41no—
89C2×#106—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93C2×#102—41no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400D411yescharacteristic
102#400D411yescharacteristic
103#400C2311yescharacteristic
104#400C2311yescharacteristic
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398D411yescharacteristic
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#395D411yescharacteristic
118#395C2311yescharacteristic
119#394—21no—
120#393—21no—
121#391—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#383—21no—
156#383—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#382D411yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#381—21no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172#376—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—41no—
215#123—44no—
216#123—81no—
217#123—81no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238C4×D4—44no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—42no—
295#106—42no—
296#106—42no—
297#104—82no—
298#104—82no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—82no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—82no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—161no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421SD16—84no—
422SD16—162no—
423D8—84no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—161no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4#57712yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—164no—
606C22#220412yes—
607C22#301011yescharacteristic
608C22#302111yescharacteristic
609C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#1822611yescharacteristic
635C2#3355211yescharacteristic
636C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#29617C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43621C2semidirect
3. #18325C2semidirect
4. C2×#1616C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12182C2semidirect
7. #12147C2semidirect
8. #12129C2semidirect
9. #11854C2semidirect
10. #11814C2semidirect
11. #11553C2semidirect
16. #2784C22semidirect
19. #2769C22semidirect
21. #2612C22semidirect
22. #2593C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#436212
#296172
#183252
C2×#16162
#121962
#121822
#121472
#121292
#118542
#118142
#115532