Finite Group Databasebeta

← #487152

Subgroups — #487152

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C212yesmaximal, complemented
6#12180C212yesmaximal, complemented
7#12144C212yesmaximal, complemented
8#12129C212yesmaximal, complemented
9#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3103—21no—
15#3006—21no—
16#2795C2211yescharacteristic, complemented
17#2784C2211yescharacteristic, complemented
18#2731—21no—
19#2705—21no—
20#2682—21no—
21#2610C2211yescharacteristic
22#2574—21no—
23#2555—21no—
24#2555C2211yescharacteristic, complemented
25#2554—21no—
26#2551C2211yescharacteristic, complemented
27#2545—21no—
28#2500C2211yescharacteristic
29#2491—21no—
30#2491—21no—
31#2396C2211yescharacteristic
32#2374—21no—
33#2373—21no—
34#2335—21no—
35#2040—21no—
36#2039C2212yes—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1604C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1505—21no—
50#1502—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76#525—42no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#496—41no—
85#489—41no—
86#481—22no—
87#475—41no—
88#463—42no—
89#460—41no—
90#449—42no—
91#448—22no—
92#448—22no—
93#448—41no—
94#447—22no—
95#447—41no—
96C4×SD16—42no—
97#432—21no—
98#431—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—22no—
101#417—22no—
102#407—21no—
103#400C2311yescharacteristic
104#399D411yescharacteristic
105#398—21no—
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395C2311yescharacteristic
113#395C2311yescharacteristic
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394C2311yescharacteristic
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393D411yescharacteristic
123#393D411yescharacteristic
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392D411yescharacteristic
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384C2311yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#376D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—82no—
219C4⋊Q8—82no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#126—44no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312#106—42no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#104—82no—
316#104—82no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432SD16—162no—
433D8—84no—
434D8—162no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530C23—161no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—162no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551D4—162no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C2×C4#57712yes—
609C8—82no—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—164no—
637C22#301011yescharacteristic
638C22#302111yescharacteristic
639C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2#1822611yescharacteristic
665C2#3355311yescharacteristic
666C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43882C2semidirect
2. #29620C2semidirect
3. #18332C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12180C2semidirect
7. #12144C2semidirect
8. #12129C2semidirect
9. #11851C2semidirect
10. #11816C2semidirect
11. #11554C2semidirect
16. #2795C22semidirect
17. #2784C22semidirect
24. #2555C22semidirect
26. #2551C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#438822
#296202
#183322
#181232
#121942
#121802
#121442
#121292
#118512
#118162
#115542