Finite Group Databasebeta

← #487161

Subgroups — #487161

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18332C211yesmaximal, characteristic
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C212yesmaximal, complemented
6#12180C212yesmaximal, complemented
7#12140C212yesmaximal, complemented
8#12130C212yesmaximal, complemented
9#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3206—21no—
15#3007—21no—
16#2832C2211yescharacteristic, complemented
17#2821—21no—
18#2811C2211yescharacteristic, complemented
19#2775—21no—
20#2763—21no—
21#2723—21no—
22#2710—21no—
23#2692—21no—
24#2680C2211yescharacteristic, complemented
25#2677—21no—
26#2674—21no—
27#2640—21no—
28#2628C2211yescharacteristic
29#2612—21no—
30#2610C2211yescharacteristic
31#2551C2211yescharacteristic, complemented
32#2532—21no—
33#2521—21no—
34#2499C2211yescharacteristic
35#2040—21no—
36#2039C2212yes—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1604C2212yes—
42#1604C2212yes—
43#1604C2212yes—
44#1601—21no—
45#1601—21no—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1517—21no—
50#1505—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1354C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75#525—42no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#496—41no—
82#492—41no—
83#489—41no—
84#487—41no—
85#463—42no—
86#461—42no—
87#452—42no—
88#451—41no—
89#450—41no—
90#448—22no—
91#448—22no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395C2311yescharacteristic
122#395C2311yescharacteristic
123#395C2311yescharacteristic
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394C2311yescharacteristic
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#393D411yescharacteristic
134#393D411yescharacteristic
135#392D411yescharacteristic
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391D411yescharacteristic
142#391C2311yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#383—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#382D411yescharacteristic
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#376—21no—
175#376D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—82no—
207#137—82no—
208C2×Q16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—82no—
220C4⋊Q8—82no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—82no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—82no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—82no—
304#104—82no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315#97—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—84no—
421SD16—84no—
422SD16—162no—
423SD16—162no—
424SD16—162no—
425D8—162no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—81no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—162no—
517Q8—162no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C2×C4#57712yes—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—164no—
607C22#301011yescharacteristic
608C22#302111yescharacteristic
609C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#1822611yescharacteristic
635C2#3355911yescharacteristic
636C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18332C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58985C2semidirect
2. #29621C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12180C2semidirect
7. #12140C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #11851C2semidirect
10. #11819C2semidirect
11. #11552C2semidirect
16. #2832C22semidirect
18. #2811C22semidirect
24. #2680C22semidirect
31. #2551C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1354C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589852
#296212
#183322
#183012
#121992
#121802
#121402
#121302
#118512
#118192
#115522