Finite Group Databasebeta

← #487167

Subgroups — #487167

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C212yesmaximal, complemented
6#12183C212yesmaximal, complemented
7#12140C212yesmaximal, complemented
8#12129C212yesmaximal, complemented
9#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3206—21no—
14#3109—21no—
15#3006—21no—
16#2843C2211yescharacteristic, complemented
17#2837—21no—
18#2784C2211yescharacteristic, complemented
19#2782—21no—
20#2749—21no—
21#2738—21no—
22#2686—21no—
23#2680C2211yescharacteristic, complemented
24#2674—21no—
25#2671—21no—
26#2671—21no—
27#2639—21no—
28#2628C2211yescharacteristic
29#2598C2211yescharacteristic
30#2578—21no—
31#2555C2211yescharacteristic, complemented
32#2505—21no—
33#2500C2211yescharacteristic
34#2425—21no—
35#2040—21no—
36#2039C2212yes—
37#2006—21no—
38#2006C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1604C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1517—21no—
50#1514—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1325C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71#525—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#492—41no—
82#487—41no—
83#481—22no—
84#476—41no—
85#461—42no—
86#459—41no—
87#449—42no—
88#448—22no—
89#448—22no—
90#448—41no—
91#447—22no—
92#447—41no—
93#442—42no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400C2311yescharacteristic
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399D411yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395C2311yescharacteristic
122#395C2311yescharacteristic
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394C2311yescharacteristic
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#393D411yescharacteristic
134#392—21no—
135#392D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#383—21no—
166#383D411yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#382D411yescharacteristic
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210AGL(1,ℤ/8)—82no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#124—82no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—81no—
229#123—81no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—82no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303#106—42no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306#104—82no—
307#104—82no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—41no—
319C4×C8—41no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—84no—
431SD16—162no—
432SD16—162no—
433D8—84no—
434D8—84no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546D4—162no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4#57712yes—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—164no—
631C22#301011yescharacteristic
632C22#302111yescharacteristic
633C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2—81no—
656C2—161no—
657C2—162no—
658C2#1822611yescharacteristic
659C2#3355311yescharacteristic
660C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58430C2semidirect
2. #29620C2semidirect
3. #18301C2semidirect
4. #18152C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12183C2semidirect
7. #12140C2semidirect
8. #12129C2semidirect
9. #11847C2semidirect
10. #11819C2semidirect
11. #11554C2semidirect
16. #2843C22semidirect
18. #2784C22semidirect
23. #2680C22semidirect
31. #2555C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1325C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#584302
#296202
#183012
#181522
#121942
#121832
#121402
#121292
#118472
#118192
#115542