Finite Group Databasebeta

← #487169

Subgroups — #487169

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29621C211yesmaximal, characteristic
3#18301C211yesmaximal, characteristic
4#18153C211yesmaximal, characteristic
5#12197C212yesmaximal, complemented
6#12184C212yesmaximal, complemented
7#12143C212yesmaximal, complemented
8#12130C212yesmaximal, complemented
9#11849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3206—21no—
14#3112—21no—
15#3007—21no—
16#2844C2211yescharacteristic, complemented
17#2838—21no—
18#2811C2211yescharacteristic, complemented
19#2798—21no—
20#2789—21no—
21#2789C2211yescharacteristic, complemented
22#2762—21no—
23#2759—21no—
24#2758—21no—
25#2713—21no—
26#2690—21no—
27#2650—21no—
28#2628C2211yescharacteristic
29#2599C2211yescharacteristic
30#2586C2211yescharacteristic, complemented
31#2574—21no—
32#2511—21no—
33#2499C2211yescharacteristic
34#2462—21no—
35#2040C2212yes—
36#2039—21no—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1610C2212yes—
42#1607—21no—
43#1604C2212yes—
44#1604C2212yes—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1601—21no—
48#1601—21no—
49#1517—21no—
50#1514—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1354C2212yescomplemented
55#1354C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71#525—42no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#492—41no—
76#487—41no—
77#480—22no—
78#477—41no—
79#461—42no—
80#460—41no—
81#452—42no—
82#451—41no—
83#450—41no—
84#448—22no—
85#448—22no—
86#448—22no—
87#440—42no—
88#432—21no—
89#431—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93#407—21no—
94#401—21no—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398C2311yescharacteristic
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397D411yescharacteristic
116#396—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#395—21no—
123#395C2311yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#395C2311yescharacteristic
126#393—21no—
127#393D411yescharacteristic
128#393D411yescharacteristic
129#393D411yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#385—21no—
166#384D411yescharacteristic
167#383—21no—
168#383D411yescharacteristic
169#382—21no—
170#382D411yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202#137—82no—
203#137—82no—
204C2×Q16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#125—81no—
217#125—81no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283#107—42no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#104—82no—
287#104—82no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299C4×C8—41no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340C24—41no—
341C24#12011yescharacteristic
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—82no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—84no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406SD16—162no—
407SD16—162no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—162no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×C4#57712yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—164no—
568C22#301011yescharacteristic
569C22#302111yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—162no—
595C2#1822611yescharacteristic
596C2#3355511yescharacteristic
597C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58767C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12184C2semidirect
7. #12143C2semidirect
8. #12130C2semidirect
9. #11849C2semidirect
10. #11819C2semidirect
11. #11556C2semidirect
16. #2844C22semidirect
18. #2811C22semidirect
21. #2789C22semidirect
30. #2586C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1354C22semidirect
55. #1354C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#587672
#296212
#183012
#181532
#121972
#121842
#121432
#121302
#118492
#118192
#115562