Finite Group Databasebeta

← #487170

Subgroups — #487170

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#55190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18152C211yesmaximal, characteristic
5#12195C212yesmaximal, complemented
6#12185C212yesmaximal, complemented
7#12141C212yesmaximal, complemented
8#12131C212yesmaximal, complemented
9#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#3227—21no—
14#3109—21no—
15#3007—21no—
16#2844C2211yescharacteristic, complemented
17#2821—21no—
18#2809C2211yescharacteristic, complemented
19#2782C2211yescharacteristic, complemented
20#2769—21no—
21#2763—21no—
22#2744—21no—
23#2723—21no—
24#2696—21no—
25#2692—21no—
26#2677—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#2623—21no—
29#2598C2211yescharacteristic
30#2572C2211yescharacteristic, complemented
31#2553—21no—
32#2499C2211yescharacteristic
33#2449—21no—
34#2440—21no—
35#2040C2212yes—
36#2039—21no—
37#2007—21no—
38#2007C2212yes—
39#1822C2211yescharacteristic
40#1789—21no—
41#1616C2212yes—
42#1616C2212yes—
43#1616C2212yes—
44#1613—21no—
45#1613—21no—
46#1613—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1517—21no—
50#1514—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1353C2212yescomplemented
54#1353C2212yescomplemented
55#1353C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1319C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61#537—21no—
62#537C2312yes—
63#536—41no—
64#535—41no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#126—21no—
72#525—42no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81#498—41no—
82#486—41no—
83#481—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#476—42no—
87#476—41no—
88#459—41no—
89#452—42no—
90#451—41no—
91#450—41no—
92#447—22no—
93#442—42no—
94#432—21no—
95#431—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98#417—22no—
99#407—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400C2311yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399D411yescharacteristic
111#399D411yescharacteristic
112#399D411yescharacteristic
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#394—21no—
130#394C2311yescharacteristic
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#392D411yescharacteristic
136#391—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384D411yescharacteristic
165#383—21no—
166#383D411yescharacteristic
167#382—21no—
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#382C2311yescharacteristic
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176#343—21no—
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—82no—
206#137—82no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×M16—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—82no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#126—82no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#106—42no—
298#106—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#104—82no—
303#104—82no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—41no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420Q16—84no—
421SD16—84no—
422D8—84no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—161no—
504C23—161no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511Q8—162no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—162no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C2×C4#57712yes—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22#301011yescharacteristic
605C22#302111yescharacteristic
606C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2—162no—
631C2#1822611yescharacteristic
632C2#3355411yescharacteristic
633C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18152C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #55190C2semidirect
2. #29621C2semidirect
3. #18309C2semidirect
5. #12195C2semidirect
6. #12185C2semidirect
7. #12141C2semidirect
8. #12131C2semidirect
9. #11847C2semidirect
10. #11818C2semidirect
11. #11556C2semidirect
16. #2844C22semidirect
18. #2809C22semidirect
19. #2782C22semidirect
30. #2572C22semidirect
53. #1353C22semidirect
54. #1353C22semidirect
55. #1353C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#551902
#296212
#183092
#181522
#121952
#121852
#121412
#121312
#118472
#118182
#115562