Finite Group Databasebeta

← #487171

Subgroups — #487171

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1181 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44760C211yesmaximal, characteristic
2#29656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12252C212yesmaximal, complemented
7#12227C212yesmaximal, complemented
8#12214C212yesmaximal, complemented
9#11843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C2×#536—21no—
15#3193—21no—
16C2×#451—21no—
17#2681—21no—
18#2677C2211yescharacteristic
19#2676—21no—
20#2674—21no—
21#2670C2211yescharacteristic
22#2539C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2472—21no—
25#2463C2211yescharacteristic
26#2452—21no—
27#2437C2211yescharacteristic
28#2430—21no—
29#2425—21no—
30#2411—21no—
31#2405—21no—
32#2405C2211yescharacteristic
33C2×#393C2211yescharacteristic
34#2359—21no—
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2029—21no—
38#2029C2212yes—
39#1819—21no—
40#1819C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yes—
43#1602—21no—
44#1602—21no—
45#1602C2212yes—
46#1602C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1351C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×Q16—41no—
63#546—48no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#543—42no—
68#543C2312yes—
69#536—48no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103#484—22no—
104#480—41no—
105#468—42no—
106#451—22no—
107#451—22no—
108#451—42no—
109#450—22no—
110#448—41no—
111C2×#103—41no—
112#407—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#399D411yescharacteristic
115#399C2311yescharacteristic
116#398—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—42no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#393D411yescharacteristic
134#393C2311yescharacteristic
135#393C2311yescharacteristic
136#392—21no—
137#392D411yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—41no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—22no—
163#385D411yescharacteristic
164#385C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#379—21no—
167#379—22no—
168#379D411yescharacteristic
169#379D411yescharacteristic
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×#95—21no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176#342—22no—
177#342—21no—
178#342—22no—
179#342C2312yes—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—84no—
227C2×SD16—42no—
228C2×M16—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#123—28no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239#123—44no—
240#123—84no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271#117—44no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342#107—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—42no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—42no—
363#95C2×D411yescharacteristic
364#95C2×D411yescharacteristic
365#95C2×D411yescharacteristic
366#95C2×D411yescharacteristic
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12011yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—88no—
384#41—88no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—161no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—161no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481Q16—84no—
482Q16—84no—
483SD16—162no—
484M16—161no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—84no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—162no—
552C22⋊C4—161no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23#57812yes—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—84no—
607Q8—84no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—161no—
611Q8—161no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—84no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—84no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22#219612yes—
723C22#301111yescharacteristic
724C22#302211yescharacteristic
725C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—162no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—42no—
747C2—41no—
748C2—82no—
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2#1822711yescharacteristic
752C2C2×#219611yescharacteristic
753C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#44760C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29656C2semidirect
3. #18318C2semidirect
4. C2×#1602C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12252C2semidirect
7. #12227C2semidirect
8. #12214C2semidirect
9. #11843C2semidirect
10. #11808C2semidirect
11. #11541C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#447602
#296562
#183182
C2×#16022
#122662
#122522
#122272
#122142
#118432
#118082
#115412