Finite Group Databasebeta

← #487174

Subgroups — #487174

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43288C211yesmaximal, characteristic
2#29657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18318C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C212yesmaximal, complemented
6#12255C212yesmaximal, complemented
7#12226C212yesmaximal, complemented
8#12216C212yesmaximal, complemented
9#11843C211yesmaximal, characteristic
10#11809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14C2×#484—21no—
15#2807C2211yescharacteristic
16#2796—21no—
17#2773—21no—
18#2752C2211yescharacteristic
19#2710—21no—
20#2607C2211yescharacteristic
21#2580—21no—
22#2539C2211yescharacteristic
23#2516—21no—
24#2488—21no—
25#2483—21no—
26#2483C2211yescharacteristic
27#2472—21no—
28#2455C2211yescharacteristic
29#2448—21no—
30#2443—21no—
31C2×#399C2211yescharacteristic
32#2360—21no—
33#2358—21no—
34#2322—21no—
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2030—21no—
38#2030C2212yes—
39#1819—21no—
40#1819C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614—21no—
43#1614—21no—
44#1614C2212yes—
45#1614C2212yes—
46#1614C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1462C2211yescharacteristic
52C2×#323C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1352C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1317C2212yes—
59#543—21no—
60#543—21no—
61#543—21no—
62#543—42no—
63#543C2312yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—41no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#120—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#484—42no—
87#480—41no—
88#468—42no—
89#450—22no—
90#448—41no—
91C2×#107—41no—
92C2×#103—41no—
93#407—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399D411yescharacteristic
101#399D411yescharacteristic
102#399D411yescharacteristic
103#399C2311yescharacteristic
104#399C2311yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—42no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#392D411yescharacteristic
119#392C2311yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385—41no—
158#385D411yescharacteristic
159#385C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#381—21no—
162#381—22no—
163#381—41no—
164#381D411yescharacteristic
165#381C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167#379D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#323—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—41no—
205C22×C8—41no—
206#124—82no—
207#123—44no—
208#123—82no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#120—44no—
229C4×Q8—82no—
230C4×D4—82no—
231C4×D4—81no—
232C4×D4—81no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306#107—42no—
307#107—42no—
308#107—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—161no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—162no—
420M16—161no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—162no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—162no—
521C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#57812yes—
525Q8—84no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—161no—
529Q8—161no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—162no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—162no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22#219812yes—
628C22#301111yescharacteristic
629C22#302211yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—162no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2—41no—
654C2—81no—
655C2—161no—
656C2#1822711yescharacteristic
657C2C2×#219811yescharacteristic
658C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29657C2semidirect
4. C2×#1614C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12255C2semidirect
7. #12226C2semidirect
8. #12216C2semidirect
10. #11809C2semidirect
11. #11543C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#432882
#296572
#183182
C2×#16142
#122672
#122552
#122262
#122162
#118432
#118092
#115432