Finite Group Databasebeta

← #487175

Subgroups — #487175

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44839C211yesmaximal, characteristic
2#29658C211yesmaximal, characteristic
3#18340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal
6#12255C212yesmaximal, complemented
7#12228C212yesmaximal, complemented
8#12214C212yesmaximal
9#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11542C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3104—21no—
15#2807C2211yescharacteristic
16#2768—21no—
17#2738—21no—
18#2735C2211yescharacteristic
19#2689—21no—
20#2611C2211yescharacteristic
21#2587—21no—
22#2577—21no—
23#2523C2211yescharacteristic
24#2515—21no—
25#2495—21no—
26#2482—21no—
27#2482C2211yescharacteristic
28#2480—21no—
29#2475—21no—
30#2437C2211yescharacteristic
31#2396C2211yescharacteristic
32#2373—21no—
33#2342—21no—
34#2323—21no—
35#2062—21no—
36#2062C2212yes—
37#2029—21no—
38#2029C2212yes—
39#1820—21no—
40#1820C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617—21no—
43#1614C2212yes—
44#1614C2212yes—
45#1611—21no—
46#1608C2212yes—
47#1605—21no—
48#1602C2212yes—
49#1506—21no—
50#1503—21no—
51#1464C2211yescharacteristic
52#1458C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1352C2212yes—
55#1351C2212yes—
56#1344C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1316C2212yes—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—41no—
62#544—41no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—42no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77#501—41no—
78#491—41no—
79#484—22no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#479—42no—
83#477—41no—
84#462—41no—
85#451—22no—
86C4×Q16—42no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400D411yescharacteristic
93#400D411yescharacteristic
94#399—21no—
95#399—41no—
96#399C2311yescharacteristic
97#399C2311yescharacteristic
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398D411yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—41no—
109#397C2311yescharacteristic
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395D411yescharacteristic
114#393C2311yescharacteristic
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—42no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—22no—
150#385D411yescharacteristic
151#385C2311yescharacteristic
152#383—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#381—21no—
157#381D411yescharacteristic
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#379—21no—
162#379—22no—
163#379D411yescharacteristic
164#379C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376D411yescharacteristic
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—42no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#126—44no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—81no—
228#117—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#107—42no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303#97—41no—
304C4×C8—41no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332#95—42no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—81no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—84no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—162no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—162no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—162no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#57812yes—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—162no—
566C22#301111yescharacteristic
567C22#302211yescharacteristic
568C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2#1822711yescharacteristic
595C2#3354611yescharacteristic
596C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18340C2semidirect
4. #18125C2semidirect
6. #12255C2semidirect
7. #12228C2semidirect
9. #11846C2semidirect
10. #11810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448392
#296582
#183402
#181252
#122682
#122552
#122282
#122142
#118462
#118102
#115422